3对排序数组求和。 O(NlogN) 实现答案

【问题标题】：3Sum on a sorted array. O(NlogN) implementation3对排序数组求和。 O(NlogN) 实现
【发布时间】：2017-05-06 14:30:54
【问题描述】：

给定一个由 n 个元素组成的 SORTED 数组。从数组中找出三个加起来等于给定数字 k 的数字。

这是我到目前为止的想法：我们从两个变量 L 和 H 开始，它们存储数组中第一个和最后一个元素的索引。在这些索引处添加元素并从 k 中减去它并将其存储在变量中，例如 z。现在由于数组已排序，我可以在数组中对 z 进行二进制搜索。如果找到 z 我有这三个数字。如果没有找到 z，我必须增加 L 或减少 H。

现在我不知道何时增加 L 或何时减少 H。有什么想法吗？

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm binary-search

【解决方案1】：

https://en.wikipedia.org/wiki/3SUM

计算机科学中未解决的问题：有没有一种算法可以及时解决O(n^(2-e)) 的一些e > 0 的3SUM 问题？

另一个引用：

目前最知名的 3SUM 算法在 O(n^2 / (log n / log log n)) 时间运行

所以对于这个问题没有已知的O(nlogn) 算法。来自维基百科的二次算法：

sort(S);
for i=0 to n-3 do
    a = S[i];
    start = i+1;
    end = n-1;
    while (start < end) do
        b = S[start]
        c = S[end];
        if (a+b+c == 0) then
             output a, b, c;
             // Continue search for all triplet combinations summing to zero.
             end = end - 1
        else if (a+b+c > 0) then
             end = end - 1;
        else
             start = start + 1;
        end
    end
 end

【讨论】：

Wiki 说：下面的算法首先对输入数组进行排序，然后以谨慎的顺序测试所有可能的对，从而避免对排序列表中的对进行二分搜索，从而实现最坏的结果- case {\displaystyle O(n^{2})} O(n^{2}) 时间。这里，它说它避免了进行二分查找的需要，我不明白我们为什么要这样做必须避免二分查找。另外，在我们的例子中，数组已经排序，我们不能利用这个事实并使用二进制搜索来获得更好的结果吗？
@StillLearning，我们避免二分查找，因为二分查找的复杂度为 O(n^2*logn)（a 和 b 的两个嵌套循环，c 的二分查找）。排序是 O(n*logn)，所以它对整体算法复杂度没有影响。