将递归函数转换为代表算法输出的迭代函数答案

【问题标题】：Converting a recursive function to an iterative function which represents the output of my algorithm将递归函数转换为代表算法输出的迭代函数
【发布时间】：2013-10-21 22:16:37
【问题描述】：

编辑：我不是在寻找一种算法，而是一个类似于 f(i) = sum i=0 to n-1 (C * A[i]) 的数学方程，但是关于 n（数组的长度）而不是 i（迭代 #）。

我有一个算法，它遍历大小为 n 的数组 A（元素 A[0] 到 A[n-1]），并使用数组的元素进行一些计算。我设法为算法的输出值提取了以下递归函数 f(i)，其中 i 是循环的迭代：

f(0) = A[n-1]
f(i) = C * f(i-1) + A[n-1-i]

...其中 C 是一个整数常量。

知道我们循环遍历整个数组后，我们进行 n-1 次迭代（我们在循环之前处理 f(0)）。我想将此递归函数表示为直接迭代函数，例如f(i) = sum i=0 to n-1 (C * A[i])，但我不知道怎么做（如果可行的话，它肯定不像我的例子那么简单）。我真的不知道做这种事情的正式方法，我通常通过直觉来解决更简单的问题。

可行吗？如果是这样，怎么做？希望我已经足够清楚了，谢谢。

【问题讨论】：

如果它有效，为什么要改变它？
@AshBurlaczenko 我猜迭代函数可能比递归函数更有效。
你的A是什么？是 1..n 吗？还是有明显增长速度的？
@SaeedAmiri A 是一个包含从索引 0 到 n-1 的 n 个元素的数组。每个元素的值未知，但它们是整数。
如果每个元素A[i] 是任意的，你为什么期望你能找到这个算法关于n 的封闭式公式？该公式将取决于数组中的每个元素，而不仅仅是数组的长度。可能你正在尝试做加权移动平均线？有一个类似这样的高效解决方案：daycounter.com/LabBook/Moving-Average.phtml

标签： arrays algorithm math recursion

【解决方案1】：

我会说你描述的功能很简单

f(n) = sum (0 <= i < n: C^i * A[i])

你可以计算出的

int c = 1;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    sum += c * A[i];
    c *= C;
}

【讨论】：

哇，就是这样！谢谢！！

【解决方案2】：

result=A[n-1];
for(count=1;count<n;count++)
{
    result=result*C+A[n-1-count];
}
return result;

【讨论】：

【解决方案3】：

这里有一个 Java 解决方案：

public static int[] f(int[] A) {
  int n = A.length();
  int[] result = int[n];
  result[0] = A[n-1];
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    result[i] = result[i-1] + A[n-1-i];
  }
  return result;
}

只需使用一个新数组，从你原来的递归算法的翻译几乎是直接的。

【讨论】：