我正在尝试根据某些限制在一周内安排一定数量的活动，并希望在一周内尽可能均匀地分布这些活动。
如果我将事件间隔的标准差添加到目标函数，那么 CPLEX 可以将其最小化。
我正在努力根据 CPLEX 表达式定义间隔的标准偏差，主要是因为事件不必按任何特定顺序排列，而且我不知道哪个事件先于任何其他事件。
我确信这一定是一个已解决的问题，但我无法在 IBM 的 cplex 文档或互联网上找到帮助。
【问题讨论】：
标签： linear-programming job-scheduling cplex
安排均匀间隔的事件
这里有一些可能的想法供您尝试：
让t0、t1、t2、t3 ... tn 成为事件时间。 （这些是模型选择的变量。）
让d1 = t1-t0、d2=t2-t1 等...dn。
目标：我们希望所有这些 d 大致相等，这将产生大致均匀间隔 t 的效果。
让我们举一个例子。假设您想在一周（168 小时）内安排 10 个活动。除此之外没有其他限制 等间距，我们可以让第一个事件在时间=0 开始，最后一个在时间 t=168 结束。其他的将相隔 168/(10-9) =~ 18.6 小时。我们称之为 d_ideal。
我们不希望 d 远小于 d_ideal (18.6) 或远大于 d_ideal。
即在目标中添加Cost_dev * (abs(d_ideal - dj))
（您必须为每个 d 创建两个变量（d+ 和 d- 以处理目标函数中的绝对值。）
在上述方法中，所有偏差的定价相同。所以模型不在乎它是否偏离了 3 小时，或者两个偏差 每个 1.5 小时。处理这个问题的方法是逐步增加成本。小偏差成本小，高偏差成本非常高。 （您使它们逐步线性化，以使公式保持 LP/IP）
这是围绕你最小化标准。 d的想法的偏差。我们希望最大化每个 d（增加事件间分离。） 但是我们也会极大地惩罚（大成本）那个最大的特定 d 值。 （在英语中，我们不想让 任何单个 d 都不会太大）
这就是 MinMax 的想法。 （最小化最大d值，同时也最大化单个d）
对越来越多的这些侧面约束进行分层的一个缺点是公式变得复杂。 为了解决这个问题，我看到使用了两个（或更多）通行证。您首先解决基本 LP，分配事件，然后在另一个 LP，你解决了统一分配时间的问题。
第二个 LP 的目标是在不打破任何硬约束的情况下移动事件。
选项 3a：从多个“副本”中选择一个
为了实现这一点，我们采用以下思路：
我们允许一个事件有多个可能的时间段，并让模型选择一个。 事件 e1（当前分配给时间 t1）被复制到（比如说）其他 3 个可能的槽中。
e11 + e12 + e13 + e14 = 1
第二个模型可以选择将事件移动到“更好”的时间段，或者保留它。 （旧的解决方案 总是可行的。）
您在 CPLEX 手册中看不到太多内容的原因是这些都是公式化想法。如果您搜索工作或事件调度 使用 LP，您会遇到一些可能会有所帮助的 pdf。
【讨论】：
t 变量没有及时排序（由于其他限制/成本），我将如何获得正确的ds