具有相等元素的快速排序算法进展

Question

我正在处理一项算法作业，该作业要求我用一组相等的元素（1(a)、1(b)、1(c) 等）和枢轴来展示快速排序算法的进程是数组中的最后一个元素。算法的递归部分让我感到困惑。到目前为止，我有进展：

1(a)   1(b)   1(c)   1(d)   [1(e)]
1(a) | 1(b)   1(c)   1(d)    1(e)
1(a)   1(b) | 1(c)   1(d)    1(e)
1(a)   1(b)   1(c) | 1(d)    1(e)
1(a)   1(b)   1(c)   1(d) |  1(e)

在此之后，我认为支点将变为 1(d)，并且进展将与上述相同，只是少了一次交换。我对左右递归调用的工作方式感到困惑。数组“右侧”的元素会与它们自己交换吗？这个算法会在什么时候停止？

这是伪代码：

QS(A, p, r):
if p < r
    q = PARTITION(A, p, r)
    QS(A, p, q - 1)
    QS(A, q + 1, r)

PARTITION(A, p, r):
x = A[r]
i = p - 1
for j = p to r - 1
    if A[j] <= x
        i = i + 1
        exchange A[i] with A[j]
exchange A[i + 1] with A[r]
return i + 1

p 是第一个元素数组，r 是最后一个元素。

感谢您的帮助。

Answer 1

第二次调用QS(A, q + 1, r)，在您的情况下将始终是空操作，因为q 将始终等于r，因此调用变为QS(A, r+1, r)，if p < r 保护变为无操作（p < r 将始终为假）。

所以如果你的数组索引为 1, 2, ..., 5; q 的第一个值是 5，所以它的第一个递归调用是 QS(A,1,4) 和第二个 -- QS(A,6,5)（无操作）。

QS(A,1,4) 也会发生同样的事情——它的q 将是 4，两个调用——QS(A,1,3) 和 QS(A,5,4)。

QA(A,1,5)
   PARTITION(A,1,5) -> 5
   QS(A,1,4)
       PARTITION(A,1,4) -> 4
       QS(A,1,3)
           PARTITION(A,1,3) -> 3
           QS(A,1,2)
               PARTITION(A,1,2) -> 2
                   QS(A,1,1)
                   QS(A,3,2)
           QS(A,4,3)
       QS(A,5,4)
   QS(A,6,5)

partition 的编码方式很有趣，从未见过这种方式。我会在那里使用< 而不是<=，而不是交换相等的元素。 （当然，这里所有的交换也是空操作，在两个相等的索引之间；虽然不是一般情况）。