快速计算数组中较小/相等/较大元素的方法

Question

我需要优化我的算法，以计算数组（未排序）中比给定数字更大/更小/相等的数字。

我必须这样做很多次，给定的数组也可以有数千个元素。

数组不变，数字在变

例子：

数组：1,2,3,4,5

n = 3

• 的数量
• >的数量：2
• ==:1 的数量

第一个想法：

遍历数组并检查元素是否>或O(n*k)

可能的优化：

O((n+k) * logn)

首先对数组进行排序（我使用c qsort），然后使用二进制搜索找到相等的数字，然后以某种方式计算越来越小的值。但是该怎么做呢？

如果元素存在（bsearch 返回指向该元素的指针）我还需要检查数组是否包含此元素的可能重复项（因此我需要检查此元素之前和之后，而它们等于找到的元素），然后使用一些指针操作来计算更大和更小的值。 如何获得具有指向相等元素的指针的更大/更小的值的数量？ 但是如果我没有找到值怎么办（bsearch返回null）？

Answer 1

如果数组是未排序的，并且其中的数字没有其他有用的属性，则无法击败遍历数组一次并计算三个桶中的项目的 O(n) 方法。

假设您使用时间线性的排序算法（例如基数排序），对数组进行排序然后进行二进制搜索不会比 O(n) 更好。对于基于比较的排序，例如快速排序，时间会增加到 O(n*log₂n)。

另一方面，如果您需要针对同一组数字运行多个查询，排序会有所帮助。假设线性时间排序，对 n 个数字进行 k 次查询的时间将从 k 线性搜索的 O(n*k) 变为 O(n+k*log₂n)，或 O((n+k)*log₂n) 与基于比较的排序。给定足够大的 k，平均查询时间会下降。

Answer 2

1. 由于数组（显然？）没有改变，因此对其进行预排序。这允许二进制搜索 (Log(n))

   a.) 实现您自己的 bsearch 版本（无论如何代码会更少）

   • 您可以使用索引与指针进行内联操作
   • 您不需要指向专用函数的函数指针

   b.) 由于您说要计算匹配数，因此您暗示该数组可以包含具有相同值的多个条目（否则您将使用布尔值 h​​as_n）。

   • 这意味着您需要对“n”s 数组的开头和结尾进行线性搜索。
   • 从中可以计算出小于 n 和大于 n 的数。
   • 您似乎有一些不成文的算法来选择这些（对于 n=3，您会查找大于和小于 2 且等于 1 的值的计数，因此无法给出具体代码）

   c.) 为了进一步优化（以内存为代价），您可以将数据排序到结构的二叉搜索树中，该树不仅包含值，还包含每个值之前和之后的值的计数和数量。如果你有很多重复值，它可能根本不会使用更多的内存，但是如果没有数据集就很难判断。

2. 如果没有描述隐藏算法和数据的代码，或者至少没有足够的描述（除了推荐数据结构和算法方面的一门或多门课程），我能提供的帮助就这么多。