嘿，所以我真的被这个问题困住了。
我需要设计一种算法（不需要代码），将某个部分排序的数组排序为完全排序的数组。数组有 N 个实数，前 N-[N\sqrt(N)]（[] 表示这个数的 floor）元素被排序，而其余的都没有。最后未排序的数字没有任何特殊属性，事实上，除了它们显然是与其他数字一样的实数之外，我没有被告知任何关于它们的信息。
关键是算法的时间复杂度需要为 O(n)。
我的第一个想法是尝试只对未排序的数字进行排序，然后使用合并算法，但我想不出任何可以在 O(n) 中工作的排序算法。所以我在想这一切都错了，有什么想法吗？
【问题讨论】：
N\sqrt(N)是什么意思？ N除以N的平方根吗？ （但在这种情况下，为什么不简单地说平方根 N）？如果它是 N 的 N 乘以 N 的平方根，它会高于 N，所以这个问题没有意义。
这在一般情况下使用基于比较的排序算法是不可能的。您很可能错过了问题中的某些内容。
想象一下部分排序的数组[1, 2, 3, 4564, 8481, 448788, 145, 86411, 23477]。它包含 9 个元素，其中前 3 个已排序（请注意 floor(N/sqrt(N)) = floor(sqrt(N)) 假设您的意思是 N/sqrt(N) 和 floor(sqrt(9)) = 3）。问题是未排序的元素都在一个不包含已排序元素的范围内。它使数组的排序部分对任何排序算法都无用，因为它们无论如何都会留在那里（或者在它们大于未排序元素的情况下被移动到最后）。
使用这种输入，您仍然需要独立地对N - floor(sqrt(N)) 元素进行排序。据我所知，N - floor(sqrt(N)) ~ N（~ 基本上意味着“与复杂性相同”）。因此，您剩下一个大约包含 N 元素的数组进行排序，在一般情况下这需要 O(N log N) 时间。
现在，我指定“使用基于比较的排序算法”，因为排序实数（在某个范围内，就像存储在计算机中的通常浮点数）可以在摊销 @ 987654330@ 时间使用散列排序（类似于计数排序），如果操作正确，甚至可以使用修改后的基数排序。但是数组的一部分已经排序这一事实并没有帮助。
【讨论】：
换句话说，这意味着数组末尾有 sqrt(N) 个未排序的元素。您可以使用 O(n^2) 算法对它们进行排序，该算法将给出时间 O(sqrt(N)^2) = O(N);然后做你提到的合并，它也将在 O(N) 中运行。因此，这两个步骤一起只需 O(N)。
【讨论】：