从给定的项目列表创建子列表

Question

我首先要说的是，以下问题不是用于家庭作业的目的，即使我在几个月前完成了软件工程师的工作。不管怎样，今天我正在工作，一位朋友问我这个奇怪的排序问题。

“我有一个包含 1000 行的列表，每行代表一个数字，我想创建 10 个子列表，每个子列表都有类似的主列表中的数字总和。我该怎么做？”

例如我的主列表由 5,4,3,2 和 1 组成。很简单，我创建了两个子列表 一个有 5 和 3 另一个有 4,2 和 1 每个列表的结果是相似的：第一个为 8，第二个为 7。

即使知道它很简单，我也无法弄清楚算法，但我错过了一些东西。

Answer 1

让A 成为输入数组。我假设它是按升序排序的。

A = [2,3,6,8,11]

让M[i] 成为到目前为止找到的子列表的数量，总和等于i。

仅以M[0] = 1 开头，因为有一个列表的总和为零，即空列表。

M = [1,0,0,...]

然后从列表A 中一一取出每一项。 在考虑时更新您必须组成每个总和列表的方法的数量 你刚才拿的东西可以用。

Suppose a is the new item
for each j:
    if M[j] != 0:
        M_next[j+a] = M[j+a] + M[j]

当您发现在此期间达到 10 的任何 M[j] 时，您应该停止算法。 另外，修改以记住列表中的项目，以便能够在最后获得实际列表！

注意事项：

• 您可以使用 sparse 表示 M
• 这类似于那些背包和子集和问题。 也许你会发现很多更好的算法阅读这些。

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以下是 Python 中的工作代码：

A = [2,3,6,8,11]
t = sum(A)
M = [0]*(t+1)
M[0] = 1

print 'init M :',M

for a in A:
    for j in range(len(M)-1,-1,-1):
        if M[j] != 0:
            M[j+a] += M[j]
    print 'use',a,':',M

及其输出：

init M : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
use 2 : [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
use 3 : [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
use 6 : [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
use 8 : [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
use 11 : [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 3, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]

以末尾M[11] = 3的解释为例； 这意味着有 3 个总和等于 11 的子列表。 如果你跟踪进度，你可以看到子列表是{2,3,6},{3,8},{11}。

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考虑到您允许 10 个子列表具有 相似 总和。不只是完全相同的金额。您可能希望将终止条件从“如果有任何 M[j] >= 10 则终止”更改为“如果 sum(M[j:j+3]) >= 10 则终止”或类似的内容。