向量化分量乘法

Question

在a和b两个矩阵中存储2N个大小为d的向量，其中a.shape = b.shape = (N,d)（所以a[i]是a中的第i个向量，其中包含N个向量，与b相同）。

我想以矢量化方式构造形状为(N,d,d) 的张量T 使得T[i,p,q] = a[i,p]*b[i,q]。

换句话说，我想要一个张量，它的第 i 个分量是 a[i] 和 b[i] 的元素的分量乘法的 (d 乘 d)-矩阵，而无需执行 for 循环。

我尝试在多个轴上使用 tensordot，或者 dot 无济于事。有什么想法吗？

Answer 1

使用einsum，计算会自行写入：

np.einsum('ip,iq->ipq', a,b)

这个表达式也清楚地表明没有求和——只有乘积。这是一种外积，而不是内积或矩阵积。在这种情况下，tensordot 将无济于事。但广播应该：

a[:,:,None] * b[:,None,:]

（有时我必须颠倒None 的顺序。这有助于使用不同的p 和q 来检查。）

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