给定n个整数，求和的绝对值最小的m答案

【问题标题】：Given n integers, find the m whose sum's absolute value is minimal给定n个整数，求和的绝对值最小的m
【发布时间】：2011-05-29 03:30:32
【问题描述】：

我有 n 个整数；包括正值和负值。什么是从该列表中找到 m 个整数的好算法，以使这些 m 个整数之和的绝对值尽可能小？

【问题讨论】：

我认为这就是“教授”希望你决定的……这是作业吗？
这个问题不傻。它要求求和的绝对值，而不是绝对值的总和。对于 {-10,1,2,3,10} 和 m=2，答案是 {-10,10}。
@Neal - 请注意，如果您将其标记为家庭作业，那么您至少有机会以某种方式帮助您。这可能比您想要的要少得多，但比现在要大。 :)
@pavium 绝对不是。我记得教授的作业总是不难解决。不像这个，我已经花了 3 周的时间，但我和我的同事都无法得到一个好的算法。
@Neal - 新用户，非常具体的单词问题，没有提供代码。如果这不是家庭作业，那真是太巧合了。你试过programmers.stackexchange.com吗？

标签： algorithm

【解决方案1】：

这个问题是 NP-hard，因为有效地解决它会有效地解决 subset-sum decision problem。

鉴于此，除非您相信 P=NP，否则您不会找到有效的算法来解决它。

您总是可以想出一些启发式方法来指导您的搜索，但在最坏的情况下，您必须检查 m 个整数的每个子集。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果“好”意味着“正确”，那么请尝试所有可能性。这将花费您大约n choose m 时间。非常慢。不幸的是，这通常是你能做的最好的，因为对于任何一组整数，你总是可以再加一个，它是m-1其他整数之和的负数——而其他整数可能都有相同的符号，所以你没有办法搜索。

如果“好”的意思是“快速且通常可以正常工作”，那么有多种方法可以继续。例如：

假设您可以解决m=2 的问题，并进一步假设您可以解决肯定和否定答案（然后取两者中较小的一个）。现在假设你想解决m=4。求解m=2，然后抛出这两个数字并再次求解...应该很明显下一步该做什么！那么m=6呢？

现在假设您可以解决m=3 和m=2 的问题。您认为m=5 可以得到一个不错的答案吗？

最后，请注意，如果您对数字进行排序，您可以一次性解决m=2，而对于m=3，您需要进行烦人的二次搜索，但至少您只能在大约四分之一的时间内完成列表的两次（正数和负数的小半部分）并寻找一些相反的符号来取消。

【讨论】：