给定 3 个非负整数 n、m 和 a，找到满足 (x*a) % n = m % n 的最小 x 的最快方法是什么？ [复制]

Question

最好，我喜欢时间复杂度为 O(1)、O(log(n)) 或 O(sqrt(n)) 的解决方案，因为所有数字都会非常大。

提前致谢！

注意： 一个

Answer 1

我会使用：

(m * pow(a,-1,n) ) % n

我们想要 x，使得 x = m/a，这与 m * 1/a 相同。如果您拥有最新版本，Python 可以自动进行模逆运算。 :-)

根据下面的评论，这是我的模块化逆函数：

def findModularInverse(m,n) -> int:
    """Find m' such that m*m' === 1 (mod n)"""
    if "HCF" not in globals(): HCF = __import__("math").gcd
    assert HCF(m,n) == 1, "Not coprime."
    s,sx,sy,t,tx,ty = m,1,0,n,0,1
    while True:
        q,r = s//t, s % t 
        u,ux,uy = r, sx-q*tx, sy-q*ty
        #print("{} = {}x + {}y".format(u,ux,uy))
        if r == 0: a,b = tx,ty; break
        else: s,sx,sy,t,tx,ty = t,tx,ty,u,ux,uy; del q,r,u,ux,uy
    return a%n

这个可怜的东西已经被弃用并被送到了代码退休之家。