对于从 1 到 n 的所有数字存在唯一子集的集合数，使得子集的元素之和等于该数字答案

【问题标题】：Number of sets for which there exists a unique subset for all number from 1 to n such that sum of elements of subset is equal to the number对于从 1 到 n 的所有数字存在唯一子集的集合数，使得子集的元素之和等于该数字
【发布时间】：2013-07-15 14:27:43
【问题描述】：

给定一个数字 n，我们必须找到集合的数量，使得从 1 到 n 的每个数字都可以唯一通过添加该集合的一些元素而形成，并且该集合的数字总和必须等于n。例如，如果 n=5，则 {1,1,1,1,1}, {1,2,2}, {1,1,3} 有效，{1,1,1,2} 无效，因为 3 = 1 + 1 + 1 和 3 = 1 + 2 即 3 不是唯一形成的。{1,2,4} 也是无效的，因为即使从 1 到 4 的所有数字都是唯一形成的，它的元素总和不是 7 5. 这是 CodeChef(Money Matters) 的问题表。我已经看到了一些答案，但仍然无法解决。有人可以给我一些提示或方向吗？
n 范围：n

【问题讨论】：

标签： set-theory

【解决方案1】：

想象一个 N × N 矩阵，其中每个元素最多为 N。用 2 个循环构建这个矩阵。那么每一行总和为 N 就是一个解。

当 N = 5 构建时：

0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 2
0 0 0 0 3
0 0 0 0 4
0 0 0 0 5 SOLUTION
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 1 3
0 0 0 1 4 SOLUTION 
0 0 1 0 1 
etc.

【讨论】：

n 的范围对于矩阵来说太高了
矩阵只是一个概念。根据定义，您必须能够为具有 N 个元素的集合返回 {1,1,1,1....1,1} 的集合。因此，可以测试 N X N 个元素的二维数组，以查看数组的哪些行的总和为 N。
但仍然检查需要 n^2 次计算，这将花费大量时间。另外我认为你误解了这个问题，不仅元素的总和必须是 n，而且从 1 到 n-1 的数字应该使用集合唯一地形成
您可以在检查时排除重复项。而且您的原始帖子没有指定解决方案需要高性能。会有很多解决方案。我认为你需要以一种或另一种方式强制它。你要求提示和方向。我想我两者都提供了。
蛮力将花费指数时间，因为可能性的总数为 2^n，然后对于每种情况，我们必须检查它是否满足给定条件，因此 n = 10^9 的总运行时间将为以年为单位。

【解决方案2】：

一些递归可能会有所帮助：

function GetSets(int TotalToHit)
{
   solutions += {TotalToHit};
   for int i = 1; i <= TotalToHit / 2; i ++
   {
     solutions += { i, GetSets(TotalToHit - i) };
   }

   return solutions;
}

【讨论】：