阈值下最大绝对子数组和的算法

Question

我想用标题表达的是以下练习： 给定一个正数和负数的列表，其中 0

例如： 名单：1 -4 5 6 -3 -2 14

如果阈值为 4，则最佳解决方案是{-4}

如果阈值为 9，则最佳解决方案是{-3 -2 14}

如果阈值为 100，则最佳解决方案是 {5 6 -3 -2 14}

如果阈值为 7，则最佳解决方案是 {-4 5 6}

如果阈值为 2，则最佳解决方案是 {-2}

对于那些对我如何解决问题感兴趣的人：

我使用的 O(n^2) 解决方案只是遍历了每个可能的子数组总和。它并没有重新计算每个总和，而只是添加一个遇到的新数字。

Answer 1

计算部分和：P(i) = sum(a[0]...a[i])

对于给定的位置对 x, y (x P(y) - P(x-1)。 因此，如果我们修复 y，那么您正在寻找大于或等于 y 的最小值 - 目标。

因此迭代集合并将项目插入平衡树（如大多数语言中的集合）。然后您可以在集合中查找值并返回该值（在 C++ 中，upper_bound 几乎完全符合您的需要）。继续这样做，找到满足条件的最大组合。

查找和插入应该是 O(log N)，所以总体上解决方案将是 O(N logN)。