在 O(nlogm) 时间内计算两个未排序数组的并集和交集

Question

需要帮助用算法解决这个问题... 给定两个集合 A 和 B，分别具有 m 和 n 个元素，来自线性顺序。这些集合不一定是排序的。还假设 m ≤ n。展示如何在 O(nlogm) 时间内计算 A∪B 和 A ∩ B。

Answer 1

正如 vivek_23 所说，您可以使用高概率的哈希表做得更好。

但是，要实现O(n log m)，并且假设你的集合存储为数组，你可以在中排序A em>O(m log m) time 然后对B的每个元素做n二分查找，看是否是也在A中。每次查找需要 O(log m) 时间，总共需要 O(n log m) 时间。

所以，对于A∪B，你可以将A复制到一个新的集合C中O(m)时间>时间。然后对于 B 的每个元素，您在 A 上进行查找（二进制搜索）。如果它不在 A 中，则将其添加到 C。这样，您将花费 O(m + n log m) 构造时间 C 和 O(m log m)* 对 A 进行排序。由于 m ，总时间是O(n log m)，随心所欲。

对于 A ∩ B，您将从一个空集 D 开始。对于 B 的每个元素，您在 A 中进行查找。如果它存在，您会将其添加到 D。完成后，您将在 A 上进行 n 次查找，总共 (n log m)。

如果您要将列表 A 的所有元素插入到哈希表中而不是对它们进行排序，那么您可以在 O(m + n) 时间内完成所有操作。