假设我有一个这样的数组：
1 2 3 4 5
给定对是(2,3)，那么其中不存在 (2,3) 的可能子数组的数量将是,,
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 1 2
7. 3 4
8. 4 5
9. 3 4 5
所以，答案将是9。
显然，这样的配对可以更多。
现在，我想到的一种方法是 O(n^2)，它涉及找到最大长度 n 的所有此类元素。我能做得更好吗？谢谢！
【问题讨论】：
我们看看，这个adhoc伪代码应该是O(n)：
array = [1 2 3 4 5]
pair = [2 3]
length = array.length
n = 0
start = 0
while (start < length)
{
# Find next pair
pair_pos = start
while (pair_pos < length) and (array[pair_pos,pair_pos+1] != pair) # (**1)
{
pair_pos++
}
# Count subarrays
n += calc_number_of_subarrays(pair_pos-start) # (**2)
# Continue after the pair
start = pair_pos+2
}
print n
注意**1：这似乎涉及外循环内部的循环。由于数组的每个元素都被访问一次，所以两个循环加起来都是 O(n)。事实上，很容易将其重构为仅使用一个 while 循环。
注意**2：给定一个长度为 l 的数组，有 l+(l-1)+(l-2)+...+1 个子数组（包括数组本身）。这在 O(1) 中很容易计算，不涉及循环。 c/f 欧拉。 :)
【讨论】：
您无需查找数组中有哪些子数组即可知道其中有多少。查找该对在数组中的位置最多需要 2(n-1) 次数组操作。然后你只需要用你从中提取的两个长度做一个简单的计算。长度为 3 的数组中子数组的数量例如为3 + 2 + 1 = 6 = (n(n+1))/2。
解决方案在给定数组[a, ..., p1, p2, ..., b] 中使用它，没有该对的子数组数量是[a, ..., p1] 的子数组数量+[p2, ..., b] 的子数组数量。如果存在多个这样的对，我们在 [p2, ..., b] 上重复相同的技巧，就好像它是整个数组一样。
function amount_of_subarrays ::
index := 1
amount := 0
lastmatch := 0
while length( array ) > index do
if array[index] == pair[1] then
if array[index+1] == pair[2] then
length2 := index - lastmatch
amount := amount + ((length2 * (length2 + 1)) / 2)
lastmatch := index
fi
fi
index := index + 1
od
//index is now equal to the length
length2 := index - lastmatch
amount := amount + ((length2 * (length2 + 1)) / 2)
return amount
对于数组 [1, 2, 3, 4, 5] 和对 [2, 3]，当两个 if 语句为真时，index 将为 2。 amount 将更新为 3，lastmatch 将更新为 2。将找不到更多匹配项，因此 lastmatch 是 2，index 是 5。amount 将是 3 + 6 = 9。
【讨论】：