计算奇数子数组的数量

Question

Input : arr[] = {5, 4, 4, 5, 1, 3} 
Output : 12

下面是通过生成所有子数组的 O(n^2) 方法：-

These are possible subarrays with odd sum. 
1) {5} Sum = 5 (At index 0)
2) {5, 4}  Sum = 9
3) {5, 4, 4}  Sum = 13 
4) {5, 4, 4, 5, 1} Sum = 19
5) {4, 4, 5}  Sum = 13
6) {4, 4, 5, 1, 3}  Sum = 17
7) {4, 5}  Sum = 9 
8) {4, 5, 1, 3} Sum = 13
9) {5}  Sum = 5 (At index 3)
10) {5, 1, 3}  Sum = 9
11)  {1} Sum = 1
12) {3} Sum = 3

但是如何在 O(n) 中解决这个问题？

Answer 1

这是一个简单的 JAVA 解决方案：

public class Odd {
  static int[] arr = { 5, 4, 4, 5, 1, 3 };

  public static void main(String... args) {
    int odd = 0;
    int even = 0;
    int result = 0;
    for (int i : arr) {
      if (i % 2 == 0) {
        even++;
      } else {
        int temp = even;
        even = odd;
        odd = temp + 1;
      }
      result += odd;
    }
    System.out.println(result);
  }

}

这是它背后的逻辑：

我们正在遍历数组的所有元素（这就是为什么它会是 O(n) ）。 我们有 3 个辅助变量。结果包含所有计数的子数组的数量。奇数和偶数包含在当前位置结束的奇数/偶数子数组。

每次我们处理下一个元素时，我们都会将子数组计数增加一个可以从给定位置开始的数组。

所以如果当前元素是奇数，我们增加奇数计数器，否则增加偶数计数器。

此外，如果当前元素是奇数，那么我们必须交换奇数/偶数计数器的数量，因为如果我们将当前奇数添加到子阵列中，那么它将改变其奇偶性。

最后，将当前奇数子数组的数量添加到结果变量中 - 实际上计算在当前位置结束的奇数子数组。