如何在 Big theta 中计算时间复杂度

Question

我正在尝试计算 Big theta 的时间复杂度。请帮我解决这个问题。

问。有两个函数，sub1 和 sub2，每个函数的时间复杂度为 θ(4^n)，θ(n^4 * log(n))。如果是这样，请找出以下两个问题。

第一季度。 for(i=1; i<n; i*=4) sub1();

第二季度。 for(i=1; i<n; i+=4) for(j=1; j<n; j*=4) { sub1(); sub2(); sub1(); sub2(); }

Answer 1

S1。 sub1 函数被调用 (log_4(n)) 次。所以总时间复杂度为：θ(4^n log_4(n)) = θ(4^n log(n))

S2。第一个循环发生 n/4 次，第二个循环发生 log_4(n) 次。根据 θ 的定义，每一步需要 2*θ(4^n)+2*θ(n^4 * log(n)) = θ(4^n)。因此，总时间为：n/4 * log_4(n) * θ(4^n) = θ(n) * θ(log(n)) * θ(4^n) = θ( n* 4^n * log(n))，再次由θ定义。