最大子图匹配

Question

给定两个图G=(V,E)，例如：

和G'=(V',E')，例如：

我需要找到它们之间的最大子图匹配。将G 视为目标图，将G' 视为码头图。每个节点和每条边都有一组属性，但这不太相关，因为我有一个函数，给定两个节点（或两条边），它将返回一个表示两个元素之间相似性的值（更高的值，更高的相似性）。

最大匹配匹配将是具有最高相似度的匹配，在这种情况下，由于我们有 2 个节点和 1 条边作为查询，将这 2 个节点和 1 条边的相似度值与目标中的元素相加图 (G) 应该是最大值。

通过蛮力执行此操作将返回正确的解决方案，但计算起来太难了，所以我愿意接受的不是全局最大值而是一个好的解决方案（如贪心算法或受某些东西引导的算法执行搜索），但算法应返回最佳值而不影响计算时间。

Answer 1

您的问题类似于maximum cut problem。由于问题是 NP 难题，因此您不能指望多项式时间算法会返回最佳答案，除非 P=NP。
但是存在几种近似算法。其中，有一个1/2-逼近贪心算法，实现起来非常简单。
它被描述为here，是一种简单的贪心算法，您从顶点集的随机分区开始，然后如果它改进了切割，则将顶点从一个集合移动到另一个集合。一旦你不能再改进当前的解决方案，你就有了近似的解决方案。

Answer 2

尝试一些全覆盖

的算法

实际上，您的问题不可能有多项式时间算法来为您提供“THE”答案 您仍然可以探索许多其他可行的解决方案

（可能是回溯？）