迭代最大匹配答案

【问题标题】：Iterating over maximum matchings迭代最大匹配
【发布时间】：2011-12-16 08:48:08
【问题描述】：

graph 中的matching 是一组成对的顶点不相交边，如果它覆盖了图中最大可能数量的顶点，则它是最大值。有用于查找此类匹配的有效算法以及实现（参见例如 Boost 以获取 C++ 中的示例）。

但是，任意图中可以有多个最大匹配；是否有任何算法实现可以让您列出所有算法？我更喜欢 C++ 实现，但其他语言也可以。

【问题讨论】：

一个相当快的算法可以在这里找到：citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.108.4690 但是，我不知道它的任何实现......
谢谢，但是如果我理解正确的话，作者对maximal匹配感兴趣，即不能扩展的匹配，而我对maximum感兴趣 匹配（这也是最大的，但反过来不是真的）。
@AnthonyLabarre 你有没有找到一些算法/实现来找到一些图中的所有最大匹配？
@bonanza：到目前为止还没有运气。
现在我也在寻找一些实现。不过，我对二分图很感兴趣。你找到任何现有的代码了吗？

【解决方案1】：

我希望这能对你有所帮助。

【讨论】：

【解决方案2】：

在 2001 年的这篇论文中，T. Uno（与上述 Piotr 给出的第一个参考文献中的作者相同）解决了在一般图中找到所有最大匹配的问题：

现在最大（基数）匹配通常是最大匹配的严格子集，但是一旦最大匹配的大小已知，最大匹配很容易过滤以消除除最大匹配之外的所有匹配.

但是，T. Uno 提出的这种“快速算法”的时间复杂度取决于最大匹配的数量。确实对于具有 |V| 的一般图 G(V,E)顶点和 |E|边，时间复杂度为O(|E|+|V|+Δ*N)，其中Δ是顶点的最大度数，N是最大匹配数。

当最大匹配与最大匹配的比率很高时，这不是理想的。然而，该算法适用于一般图，因此在仅搜索最大匹配时期望这种行为似乎是相当合理的。

【讨论】：