我对即将到来的测试的修订感到困惑。
问题说：
插入排序的实现花费 1 秒对 10^6 条记录的列表进行排序。对 10^7 条记录进行排序需要多少秒？
通过使用
T(X)/T(1) = 10^7/10^6
我以为答案是 10 秒，但实际答案是 100 秒。
有人可以帮帮我吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm time-complexity insertion-sort
如果插入排序是在线性（即O(n)）时间内运行的操作，您的答案将是正确的。但事实并非如此。
插入排序的平均情况复杂度为O(n^2)（即它是二次的）。粗略地说，这意味着对 2 倍多的记录进行排序平均需要 4 倍的时间； 9倍长排序3倍多； 16倍长排序4倍多；等等。
该问题询问您对 10 倍的记录进行排序需要多长时间； 10 的平方乘以 1 秒是多少？
【讨论】：
查看insertion sort 的性能，它被定义为 О(n^2) - 这意味着当 n 增加 10 倍时，所花费的时间将增加 n^2 倍（ 100)
【讨论】：
我们知道插入排序是一个 O(n^2) 算法，假设 T(n) 是它的时间复杂度。 所以 T(n)=cn^2 对于一些常数 c>0 给定 T(10^6)=1。所以 c(10^6)(10^6)=1。我们得到 c 的值为 10^-12。将 c 的这个值插入 T(10^7)=c(10^7)(10^7) 暗示 T(10^7)=(10^-12)(10^14 )=100.
【讨论】：
假设插入排序需要 1 秒来对包含 100 万个数字的特定列表进行排序。
平均而言，插入排序大约进行 n(n-1)/4 次比较和内存交换。对于 n = 1e6，则为 2.5e11，即使实现的每个循环都可以在 1 个周期内执行（这显然是不合理的），CPU 也必须以 250GHz 运行，这比任何真正的 CPU 都要快。
所以一定是原来的输入列表大部分已经排好序了，不能对第二个列表的运行时间下结论。
【讨论】：