提升函数`a→b→c`到`[a]→[b]→[[c]]`答案

【问题标题】：Lifting function `a → b → c` to `[a] → [b] → [[c]]`提升函数`a→b→c`到`[a]→[b]→[[c]]`
【发布时间】：2015-11-24 11:31:52
【问题描述】：

我想要一个函数

foo :: (a → b → c) → [a] → [b] → [[c]]

接受一个函数 f :: a → b → c 和两个列表 xs 和 ys 并返回一个网格（即列表列表），其中包含应用于 xs 和 @ 的每个值组合的 f 的值987654327@.

示例：foo [1..3] [4..6] 应该返回

[[f 1 4,f 1 5,f 1 6],
 [f 2 4,f 2 5,f 2 6],
 [f 3 4,f 3 5,f 3 6]]

我目前的做法是

foo = traverse . flip . traverse . flip

这可行，但我想知道是否有其他方法或预定义的组合器可以更好地完成（或者甚至可以组合，以便它可以轻松扩展到三元或 n 元函数）

例如：如果我不想要一个结果网格而只是一个结果列表，我可以写f <$> xs <*> ys，它很简洁，使用预定义的组合子，并且显而易见地推广到 n 元函数方式。是否有类似简洁的方式来编写我的组合器？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是列表推导的工作！

foo f xs ys = [ [ f x y | y <- ys ] | x <- xs]

测试用例：

foo (\x y -> show x ++ " " ++ show y) [1..3] [4..6]

产量：

[["1 4","1 5","1 6"],["2 4","2 5","2 6"],["3 4","3 5","3 6"]

【讨论】：

当然可以，但它比我想象的要冗长得多。正如我所说，我希望有一些类似于f <$> xs <*> ys 的简单形状。此外，这个解决方案不能推广到任意可遍历对象，不是吗？
IMO 完美的可读性是对泛化/在这种情况下无意义的巨大的加分
它泛化为任意 monad。

【解决方案2】：

此外，这个解决方案不能推广到任意可遍历对象，不是吗？

确实（甚至更多）：两个列表推导都可以替换为fmap，产生

foo :: (Functor f, Functor g) => (a -> b -> c) -> f a -> g b -> f (g c)
foo f xs ys = fmap (\x -> fmap (\y -> f x y) ys) xs

现在，进行一些简化：

\y -> f x y === f x
fmap (f x) ys === flip fmap ys (f x) === flip fmap ys . f $ x
\x -> flip fmap ys . f $ x === flip fmap ys . f

所以

foo f xs ys = fmap (flip fmap ys . f) xs

【讨论】：

任何Traversable 都是Functor。所以这个解决方案可以推广到任意的Traversable。
我无法进行类型检查。 ghci 分配这种类型：foo :: (Functor f, Functor f1) => (a -> a1 -> b) -> f a -> f (f1 a1 -> f1 b)。任何分配所需类型的尝试都会导致错误部分如下Expected type: f a -> g b -> f (g c) Actual type: f a -> f (g b -> g c)
@MichaelWelch 哎呀，对不起。不得不完全重写它。
@svenningsson 是的，我的意思是它更通用（除了我弄错了，必须修复）。