Ruby 中的这种拓扑排序有缺陷吗？

Question

我在看拓扑排序，它看起来很复杂。我想出了这个，它似乎适用于我能找到的所有例子。这个逻辑有问题吗？

@tsort_array = []
def tsort item, dependencies_array
  if index = @tsort_array.index(item)
    @tsort_array = @tsort_array.insert(index, dependencies_array).flatten
  else
    @tsort_array += dependencies_array
    @tsort_array << item
  end

  @tsort_array = @tsort_array.uniq
end

使用来自http://ruby-doc.org/stdlib-1.9.3/libdoc/tsort/rdoc/TSort.html 的示例具有相同的结果。

>> tsort 1, [2,3]
=> [2, 3, 1]
>> tsort 2, [3]
=> [3, 2, 1]
>> tsort 3, []
=> [3, 2, 1]
>> tsort 4, []
=> [3, 2, 1, 4]

Answer 1

这是一个有趣的想法，但不幸的是该算法存在一些缺陷。

首先，让我们总结一下算法，以确保我们有一个共同的理解：有一个全局数组tsort_array。方法tsort 将一个顶点item 和一个数组dependencies_array 作为输入，该数组包含item 的依赖关系（意味着在拓扑排序中必须位于顶点item 之前的顶点）。然后该方法将检查item 是否已存在于tsort_array 中。如果是这样，item 的依赖将直接插入到item 之前。如果不是，则将依赖项附加到 tsort_array 的末尾，并在其后附加 item。最后，tsort_array 被扫描重复，只保留每个顶点的第一次出现。在每次调用tsort 之后，到目前为止添加的图的拓扑顺序应该包含在tsort_array 中。

如果到目前为止每个添加的item 都没有被添加到tsort_array，那么算法将正常工作（这意味着对tsort 的每次调用都会遇到else 的情况）。但是，这需要按拓扑顺序添加顶点（即，以前添加的顶点不依赖于当前的item）。因此，您必须知道以这种方式添加顶点的拓扑顺序。

算法在以下情况下会出现错误：

• 算法不检测循环：

  > tsort 2, [1]
  => [1, 2]
  > tsort 3, [2]
  => [1, 2, 3]
  > tsort 1, [3]
  => [3, 1, 2]
  

  这当然不是一个有效的拓扑排序，但算法并不表示任何错误。如果假设算法的输入图总是非循环的，这很好。

• 如果一个顶点的依赖是增量添加的，算法将无法正确运行：

   tsort 1, []
   => [1]
   tsort 3, [2]
   => [1, 2, 3]
   tsort 1, [3]
   => [3, 1, 2]
  

  该示例最初添加了1，没有依赖关系。然后添加3 并依赖于2。这两个顶点将插入1 之后。最后，1 更新为 3 的依赖项。这会将3 移动到1 之前，因此在它对2 的依赖之前。

  如果假设不会发生此类更新，这很好，即始终在一次调用 tsort 时指定顶点的依赖关系。

• 以下示例排序错误：

  > tsort 4, [2,3]
  => [2, 3, 4]
  > tsort 3, [1]
  => [2, 1, 3, 4]
  > tsort 2, [3]
  => [3, 2, 1, 4]
  

  通过按2,3的顺序指定4的依赖关系，然后添加依赖关系1 -> 3，顶点1将插入到2和3之间，所以在2和在3 之前。因此，2 在此步骤之后的列表开头。最后，添加依赖3 -> 2 会将3 放在2 之前。因此，3 将位于列表的开头，因此在它对1 的依赖之前。