我一直在对二叉树和数组列表表示进行一些研究。我很难理解最坏情况下的空间复杂度是 O(2^n)。具体来说，这本书指出，空间使用量为 O(N)（N = 数组大小），在最坏的情况下为 O(2^n)。我原以为在最坏的情况下它会是 2n，因为每个节点都有两个子节点（索引）而不是 O(2^n)，其中 n = no。的元素。
例如，如果我有一个有 7 个节点的二叉树，那么空间将是 2n = 14 而不是 2^n = 128。
【问题讨论】：
Heap。当你说空间是（2^n）时，你的意思是2^height
标签： algorithm time-complexity asymptotic-complexity
这是在数组上的堆实现。在哪里
A[1..n]
left_child(i) = A[2*i]
right_child(i) = A[2*i+1]
parent(i) = A[floor(i/2)]
现在，来到太空。直观地思考，
当您插入第一个元素 n=1 时，location=A[1]，类似地，
n=2 @A[2] left_child(1)
n=3 @A[3] right_child(1)
n=4 @A[4] left_child(2)
n=5 @A[5] right_child(2)
你看，nth 元素将进入A[n]。所以空间复杂度是O(n)。
当您编码时，您只需将要插入的元素插入到最后说A[n+1]，并说它是floor((n+1)/2) 的子元素。
参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap#Heap_implementation
堆是一个几乎完整的树，因此树中的元素总数将为2<sup>h-1</sup> < n <= 2<sup>h+1</sup>-1，这就是您需要的数组长度。参考：this
【讨论】：
二叉树的最坏情况空间复杂度为 O(n)（在您的问题中不是 O(2^n)），但是如果它几乎是一棵完整的二叉树，则使用数组表示二叉树可以节省指针空间.
【讨论】：
我认为这是指将任意二叉树存储在数组表示中，通常用于完全或几乎完全二叉树，尤其是在堆的实现中。
在此表示中，根存储在数组中的索引0，对于索引为n 的任何节点，其左右子节点分别存储在索引2n+1 和2n+2。
如果你有一个退化的树，其中没有节点有任何正确的孩子（树实际上是一个链表），那么第一个项目将存储在索引0, 1, 3, 7, 15, 31, ...。一般来说，这个列表的第n项（从0开始）将存储在索引2<sup>n</sup>-1，所以在这种情况下，数组表示需要θ(2<sup>n</sup>)空间。
【讨论】：