Matlab 用隐式函数拟合 3D 数据点

Question

我正在尝试用圆柱体的隐式函数（5 个参数：a、b、c、d、r）拟合 3D 数据点（>1000）：

 -r + sqrt((x-(x+a*(-b+y)+c*(-d+z))/(1+a^2+c^2))^2+(-b+y-(a*(x+a*(-b+y)+c*(-d+z)))/(1+a^2+c^2))^2+(-d+z-(c*(x+a*(-b+y)+c*(-d+z)))/(1+a^2+c^2))^2) == 0

我找不到用 Matlab 实现它的好方法（我对 Matlab 语法的了解非常浅）。当然，使用显式函数会容易得多。我在网上查了很多，没有找到具体的答案。

如果您知道直接拟合参数方程的方法，我也有使用相同参数的圆柱体的参数函数？

x = v-(c*r*cos(u))/(sqrt(1+c^2))-(a*r*sin(u))/((1+c^2)*sqrt(1+(a^2)/(1+c^2)));
y = b+a*v+(r*sin(u))/(sqrt(1+(a^2)/(1+c^2)));
z = d+c*v+(r*cos(u))/(sqrt(1+c^2))-(a*c*r*sin(u))/((1+c^2)*sqrt(1+(a^2)/(1+c^2)));

非常感谢。

Answer 1

您可以将cftool 与您在上面指定的圆柱体形式的用户定义函数一起使用。从文档中，

cftool( x, y, z ) 创建适合 x 和 y 输入以及 z 输出的曲面。 x、y 和 z 必须是数字，具有两个或多个元素，并且具有兼容的大小。如果 x、y 和 z 都具有相同数量的元素，或者 x 和 y 是向量，z 是二维矩阵，length(x) = n 和 length(y) = m，则大小是兼容的，其中 [m,n] = 大小（z）。 cftool 会在必要时打开 Curve Fitting 应用程序。

如果您只键入 cftool，它将打开一个交互式会话，您可以在其中尝试一些适合（假设您有工具箱）...

编辑：在这种情况下，您可以使用 fsolve。将圆柱体函数保存到一个名为圆柱体的单独文件中，其中代码类似于：

function F = cylinder(P, X)

    a = P(1);
    b = P(2);
    c = P(3);
    d = P(4);
    r = P(5);
    x = X(1,:);
    y = X(2,:);
    z = X(3,:);

    % f(x,y,z) - r = 0
    F = sqrt(  (   x-(  (x+a*(-b+y)+c*(-d+z)))/(1+a^2+c^2)).^2 ...
              +(-b+y-(a*(x+a*(-b+y)+c*(-d+z)))/(1+a^2+c^2)).^2 ...
              +(-d+z-(c*(x+a*(-b+y)+c*(-d+z)))/(1+a^2+c^2)).^2 ) -r;

end

我假设你在这里有正确的圆柱体形式。您可以将其称为 N 数据点，X，形式为 (3,N)，

startparams = [0,0,0,0,1]
coeff=fsolve('cylinder',startparams,[],X)