如何使用 R 求解两个未知数的方程组？答案

【问题标题】：How to solve set of equations for two unknowns using R?如何使用 R 求解两个未知数的方程组？
【发布时间】：2019-05-18 02:51:52
【问题描述】：

我有两个方程。它们如下：

( 1 - 0.25 ^ {1/alpha} ) * lambda = 85

( 1 - 0.75 ^ {1/alpha} ) * lambda = 11

我想通过求解上述两个方程来计算alpha 和lambda 的值。我如何使用 R 来做到这一点？

【问题讨论】：

标签： r equation solver

【解决方案1】：

一种方法是通过引入损失函数将其转化为优化问题：

loss <- function(X) {
  L = X[1]
  a = X[2]
  return(sum(c(
    (1 - 0.25^(1/a))*L - 85, 
    (1 - 0.75^(1/a))*L - 11
  )^2))
}

nlm(loss, c(-1,-1))

如果从nlm() 返回的结果有一个接近零的minimum，那么estimate 将是一个包含 lambda 和 alpha 的向量。当我尝试这个时，我得到了一个通过嗅探测试的答案：

> a = -1.28799
> L = -43.95321
> (1 - 0.25^(1/a))*L
[1] 84.99999
> (1 - 0.75^(1/a))*L
[1] 11.00005

【讨论】：

哦，是的，答案与我所拥有的相符。非常感谢！
一个疑问@olooney。 nlm() 中的 c(-1,-1) 表示什么？对于一些方程式，我收到了Error in nlm(loss, c(-1, -1)) : non-finite value supplied by 'nlm'。但是，如果我将其调整到c(10, 10)，我会收到一个完美的结果。如何确定如何设置这些参数？

【解决方案2】：

@olooney 的回答是最好的。

解这些方程的另一种方法是使用uniroot 函数。我们可以取消lambda 的值，并可以使用uniroot 来查找alpha 的值。然后替换回来找到lambda。

f <- function(x) {

  (11/85) - ((1 - (0.75) ^ (1/x)) / (1 - (0.25) ^ (1/x)) )

}

f_alpha <- uniroot(f, lower = -10, upper = -1, extendInt = "yes")

f_lambda <- function(x) {

  11 - ((1 - (0.75) ^ (1/f_alpha$root)) * x)

}

lambda = uniroot(f_lambda, lower = -10, upper = -2, extendInt = "yes")$root

sprintf("Alpha equals %f", f_alpha$root)
sprintf("Lambda equals %f", lambda)

结果

[1] "Alpha equals -1.287978"
[1] "Lambda equals -43.952544"

【讨论】：