如何在 Matlab 中求解具有 3 个未知系数的方程？答案

【问题标题】：How to solve an equation with 3 unknown coefficients in Matlab?如何在 Matlab 中求解具有 3 个未知系数的方程？
【发布时间】：2015-11-10 11:20:03
【问题描述】：

我有这个三次样条函数：

s(x) = 4 + k1*x + 2x^2 - (1/6)*x^3  for x in [0,1]
s(x) = 1 - (4/3)*(x-1) + k2*(x-1)^2 - (1/6) * (x-1)^3 for x in [1,2]
s(x) = 1 + k3*(x-2) + (x-2)^2 - (1/6) * (x-2)^3 for x in [2,3]

我想实现一个简单的函数，给这个函数，它确定系数k1，k2和k3，但我做不到..

有人有想法吗？

【问题讨论】：

只是要明确一点：我可能想分别注意三个 s(x) 函数，即使我知道您最终需要一个分段函数。除了表现出尝试自己的努力之外，您的问题还缺少问题说明：什么指定了系数？
你想达到什么目的？得到一个连续函数？得到一个可微函数？
@AndrasDeak 我只是不知道从哪里开始 :-/ 我想确定 k1、k2 和 k3，以便 s(x) 将区间 [0,3] 中的插值作为三次样条函数
所以查看三次样条的定义，并将其添加到您的问题中。它必须知道一些事情：它必须进行插值，因此s(x) 的值由输入在某些点给出。这可以给你方程式。但话又说回来，它必须有一些 analitity 标准：如@Daniel 所要求的那样是连续的，甚至是可微的。如果不指定您想要实现的目标（甚至是对您自己），您将无法成功。
所以，拿一张纸和一支笔，查看分段函数，并确定获得连续、二次可微函数的条件。

标签： matlab function interpolation spline cubic-spline

【解决方案1】：

将 3 个函数分别表示为 s0(x)、s1(x) 和 s2(x)，可以展开 s1(x) 和 s2(x) 并收集 x^3、x^2、x 和常数项。然后，你得到

s1(x)= 4 +k1*x+2*x^2-(1/6)*x^3
s2(x)= (5/2+k2)+(-11/6-2k2)*x+(k2+1/2)*x^2-(1/6)*x^3
s3(x)= ... ..（离开我们的供您自己练习）

如果这 3 个函数都是三次多项式，它们应该是相同的。所以，你可以拥有

4 = 5/2 + k2
k1 = -11/6 - 2k2
2 = k2+1/2

从中可以得到 k1=-29/6, k2=3/2。

比较方程s0(x)和s2(x)，还可以得到k3 = 7/6。

【讨论】：