计算多项式 logit 模型预测概率

Question

请尝试给出参数化解决方案（有超过三个替代方案）。

我有一个带有 beta 值的字典：

{'B_X1': 2.0, 'B_X2': -3.0}

还有这个数据框：

 X1_123  X1_456  X1_789  X2_123  X2_456  X2_789
   6.75    4.69    9.59    5.52    9.69    7.40
   7.46    4.94    3.01    1.78    1.38    4.68
   2.05    7.30    4.08    7.02    8.24    8.49
   5.60    7.88    8.11    5.98    4.60    1.39
   1.80    8.28    9.16    7.34    7.69    6.16
   3.73    6.93    8.93    2.58    3.48    6.04
   8.06    8.88    7.06    6.76    4.68    7.82
   5.00    7.29    5.86    3.92    5.67    4.10
   2.49    2.55    4.66    7.15    6.26    7.87
   1.50    3.35    5.70    9.86    4.83    1.17
   8.19    7.72    9.56    6.61    4.15    3.64
   2.43    9.54    9.15    4.41    9.18    7.85
   2.71    3.24    4.56    6.22    7.89    9.93
   5.96    4.34    5.26    8.63    9.81    9.40

123、456 和 789 是备选方案。

我想用这个公式计算预测概率：

j、k 和 s 是上述替代方案。

预期结果：

 X1_123  X1_456  X1_789  X2_123  X2_456  X2_789  P_123  P_456  P_789
   6.75    4.69    9.59    5.52    9.69    7.40  0.490  0.000  0.510
   7.46    4.94    3.01    1.78    1.38    4.68  0.979  0.021  0.000
   2.05    7.30    4.08    7.02    8.24    8.49  0.001  0.998  0.001
   5.60    7.88    8.11    5.98    4.60    1.39  0.000  0.000  1.000
   1.80    8.28    9.16    7.34    7.69    6.16  0.000  0.002  0.998
   3.73    6.93    8.93    2.58    3.48    6.04  0.024  0.952  0.024
   8.06    8.88    7.06    6.76    4.68    7.82  0.000  1.000  0.000
   5.00    7.29    5.86    3.92    5.67    4.10  0.210  0.107  0.683
   2.49    2.55    4.66    7.15    6.26    7.87  0.038  0.623  0.339
   1.50    3.35    5.70    9.86    4.83    1.17  0.000  0.000  1.000
   8.19    7.72    9.56    6.61    4.15    3.64  0.000  0.005  0.995
   2.43    9.54    9.15    4.41    9.18    7.85  0.041  0.037  0.922
   2.71    3.24    4.56    6.22    7.89    9.93  0.981  0.019  0.001
   5.96    4.34    5.26    8.63    9.81    9.40  0.975  0.001  0.024

每行的概率总和应该为 1。

请尝试给出参数化解决方案（有3个以上的选择）。

每个备选方案的预期结果为常数： {'B_X1': 2.0, 'B_X2': -3.0, 'B_123': 0.1, 'B_456': 0.2, 'B_789': 0.3}

 X1_123  X1_456  X1_789  X2_123  X2_456  X2_789  P_123  P_456  P_789
   6.75    4.69    9.59    5.52    9.69    7.40  0.440  0.000  0.560
   7.46    4.94    3.01    1.78    1.38    4.68  0.977  0.023  0.000
   2.05    7.30    4.08    7.02    8.24    8.49  0.001  0.998  0.001
   5.60    7.88    8.11    5.98    4.60    1.39  0.000  0.000  1.000
   1.80    8.28    9.16    7.34    7.69    6.16  0.000  0.002  0.998
   3.73    6.93    8.93    2.58    3.48    6.04  0.021  0.952  0.027
   8.06    8.88    7.06    6.76    4.68    7.82  0.000  1.000  0.000
   5.00    7.29    5.86    3.92    5.67    4.10  0.180  0.102  0.717
   2.49    2.55    4.66    7.15    6.26    7.87  0.034  0.604  0.363
   1.50    3.35    5.70    9.86    4.83    1.17  0.000  0.000  1.000
   8.19    7.72    9.56    6.61    4.15    3.64  0.000  0.005  0.995
   2.43    9.54    9.15    4.41    9.18    7.85  0.034  0.034  0.932
   2.71    3.24    4.56    6.22    7.89    9.93  0.978  0.021  0.001
   5.96    4.34    5.26    8.63    9.81    9.40  0.970  0.001  0.029

Answer 1

IIUC：

将列转换为多索引

df = df.set_axis(df.columns.str.split('_', expand=True), axis=1, inplace=False)

并定义您的 B 以使键与 df 中的前缀匹配

B = {'X1': 2.0, 'X2': -3.0}

然后

def f(b, x):
    return np.exp((b * x).sum(1))

parts = f(B, df.stack()).unstack()

preds = parts.div(parts.sum(1), axis=0)

df.join(pd.concat({'P': preds}, axis=1).round(3)).pipe(
    lambda d: d.set_axis(map('_'.join, d.columns), axis=1, inplace=False)
)

    X1_123  X1_456  X1_789  X2_123  X2_456  X2_789  P_123  P_456  P_789
0     6.75    4.69    9.59    5.52    9.69    7.40  0.490  0.000  0.510
1     7.46    4.94    3.01    1.78    1.38    4.68  0.979  0.021  0.000
2     2.05    7.30    4.08    7.02    8.24    8.49  0.001  0.998  0.001
3     5.60    7.88    8.11    5.98    4.60    1.39  0.000  0.000  1.000
4     1.80    8.28    9.16    7.34    7.69    6.16  0.000  0.002  0.998
5     3.73    6.93    8.93    2.58    3.48    6.04  0.024  0.952  0.024
6     8.06    8.88    7.06    6.76    4.68    7.82  0.000  1.000  0.000
7     5.00    7.29    5.86    3.92    5.67    4.10  0.210  0.107  0.683
8     2.49    2.55    4.66    7.15    6.26    7.87  0.038  0.623  0.339
9     1.50    3.35    5.70    9.86    4.83    1.17  0.000  0.000  1.000
10    8.19    7.72    9.56    6.61    4.15    3.64  0.000  0.005  0.995
11    2.43    9.54    9.15    4.41    9.18    7.85  0.041  0.037  0.922
12    2.71    3.24    4.56    6.22    7.89    9.93  0.981  0.019  0.001
13    5.96    4.34    5.26    8.63    9.81    9.40  0.975  0.001  0.024

封装在一个漂亮的函数中

def f(df, b):
    d = df.set_axis(df.columns.str.split('_', expand=True), axis=1, inplace=False)
    parts = np.exp(d.stack().mul(b).sum(1).unstack())
    preds = pd.concat({'P': parts.div(parts.sum(1), axis=0)}, axis=1).round(3)
    d = d.join(preds)
    d.columns = list(map('_'.join, d.columns))
    return d

f(df, B)

    X1_123  X1_456  X1_789  X2_123  X2_456  X2_789  P_123  P_456  P_789
0     6.75    4.69    9.59    5.52    9.69    7.40  0.490  0.000  0.510
1     7.46    4.94    3.01    1.78    1.38    4.68  0.979  0.021  0.000
2     2.05    7.30    4.08    7.02    8.24    8.49  0.001  0.998  0.001
3     5.60    7.88    8.11    5.98    4.60    1.39  0.000  0.000  1.000
4     1.80    8.28    9.16    7.34    7.69    6.16  0.000  0.002  0.998
5     3.73    6.93    8.93    2.58    3.48    6.04  0.024  0.952  0.024
6     8.06    8.88    7.06    6.76    4.68    7.82  0.000  1.000  0.000
7     5.00    7.29    5.86    3.92    5.67    4.10  0.210  0.107  0.683
8     2.49    2.55    4.66    7.15    6.26    7.87  0.038  0.623  0.339
9     1.50    3.35    5.70    9.86    4.83    1.17  0.000  0.000  1.000
10    8.19    7.72    9.56    6.61    4.15    3.64  0.000  0.005  0.995
11    2.43    9.54    9.15    4.41    9.18    7.85  0.041  0.037  0.922
12    2.71    3.24    4.56    6.22    7.89    9.93  0.981  0.019  0.001
13    5.96    4.34    5.26    8.63    9.81    9.40  0.975  0.001  0.024