实现非线性插值的方法？答案

【问题标题】：An approach towards achieving non-linear interpolation?实现非线性插值的方法？
【发布时间】：2012-04-10 20:12:31
【问题描述】：

我需要实现一种方法，用于值之间的非线性插值、缓入、缓出、一般缓动曲线以及用户定义的曲线。

我对如何做到这一点有一个基本的想法 - 但我不确定这是否是最有效的解决方案。我的想法基本上是这样的：

使用二维三次、二次或 n 阶贝塞尔曲线来控制插值。线性遍历曲线得到非线性的 Y 分量，并用它来赋值给一个简单的线性插值方法：

value = v1 + (v2 - v1) * t;

其中 t 是控制曲线的非线性 Y 分量。

这允许自定义、用户定义的插值方法，但这是有代价的，一个非线性插值的成本等于：

1 + 2 * (n-1)

总插值，其中 n 是控制曲线的阶数或控制点数。

我不是数学家，这是我能想到的最好的方法，所以我的问题是是否有更好的解决方案？

编辑：我可能解释不正确，我不是母语人士，所以希望每个人都能理解：

【问题讨论】：

一个更好的解决方案，具体来说是什么？一般是插值，还是只是更有效的贝塞尔算法？你的限制是什么？
您将如何创建三次或二次曲线来“控制插值”？只是猜测？
@DanW - 曲线的变化斜率用作插值的 t，基本上不是从 v1 到 v2 的线性变化，插值的“位置”由控制曲线的Y 分量。
贝塞尔曲线是非线性插值的完美示例。如果您希望对象以恒定速度穿过曲线，请参阅this answer。否则，我不明白你的问题是什么。
@BlueRaja-DannyPflughoeft - 实际上，您的链接在另一个方面很有帮助，所以感谢您提出它，但这不是这个问题的主题，请参阅我添加的图像，也许它会得到更清晰。谢谢！

标签： algorithm interpolation bezier curve

【解决方案1】：

据我了解，您的 t 实际上是一系列函数 f_i(u)，其中 u 和f_i(u) 介于 0 和 1 之间。如果是这样，它不会比你已经提出的更好。

您似乎担心在实际曲线计算期间评估这些 f_i(u) 值。如果您不想预先计算，则无法避免评估。如果性能是一个大问题并且您不需要非常精确，您可以计算 f_i(u_j) 的表任意多的 u_j 值（比如 0 和 1 之间的 100 或 1000 个离散点），以及当您需要采样点之间的值时，对所需点周围的两个缓存值进行简单的线性插值。

【讨论】：

谢谢，这就是我需要知道的。这个想法基本上是创建一系列类，其中一个是您描述的类，返回从 0 到 1 的值，还有其他用户可以设置其他值和类型，例如您可能想要一个介于 0 和3，但您希望控制返回任何这些数字的几率，例如，您希望 0 的几率为 70%，1 的几率为 20%，2 的几率为 7%，1 的几率仅为 3%，还可以控制 while 循环创建自定义的、非线性的 for 循环和其他类似的东西......