假设我得到如下数据：
x = [1, 2.5, 3.4, 5.8, 6]
y = [2, 4, 5.8, 4.3, 4]
我想设计一个函数，使用 Python 在 1 和 2.5、2.5 到 3.4 等之间进行线性插值。
我尝试过查看this Python tutorial，但我仍然无法理解它。
【问题讨论】：
标签： python interpolation linear-interpolation
import scipy.interpolate
y_interp = scipy.interpolate.interp1d(x, y)
print y_interp(5.0)
scipy.interpolate.interp1d 进行线性插值，可以自定义处理错误情况。
【讨论】：
据我了解你的问题，你想写一些函数y = interpolate(x_values, y_values, x)，它会给你y的值x？然后基本思想遵循以下步骤：
x_values 中查找值的索引，这些索引定义了一个包含x 的区间。例如，对于带有示例列表的x=3，包含间隔为[x1,x2]=[2.5,3.4]，索引为i1=1、i2=2 (y_values[i2]-y_values[i1])/(x_values[i2]-x_values[i1])（即dy/dx）计算此区间的斜率。x 的值现在是x1 的值加上斜率乘以与x1 的距离。您还需要确定如果x 在x_values 的区间之外会发生什么，或者这是一个错误，或者您可以“向后”插值，假设斜率与第一个/最后一个区间相同。
这有帮助吗，还是您需要更具体的建议？
【讨论】：
我想出了一个相当优雅的解决方案（恕我直言），所以我忍不住发布它：
from bisect import bisect_left
class Interpolate(object):
def __init__(self, x_list, y_list):
if any(y - x <= 0 for x, y in zip(x_list, x_list[1:])):
raise ValueError("x_list must be in strictly ascending order!")
x_list = self.x_list = map(float, x_list)
y_list = self.y_list = map(float, y_list)
intervals = zip(x_list, x_list[1:], y_list, y_list[1:])
self.slopes = [(y2 - y1)/(x2 - x1) for x1, x2, y1, y2 in intervals]
def __getitem__(self, x):
i = bisect_left(self.x_list, x) - 1
return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i])
我映射到float，因此如果x1、x2、y1 和y2 都是某个迭代的整数，则整数除法（python
在__getitem__ 中，我利用 self.x_list 以升序排序这一事实，使用bisect_left 来（非常）快速找到小于x 在self.x_list 中的最大元素的索引.
像这样使用类：
i = Interpolate([1, 2.5, 3.4, 5.8, 6], [2, 4, 5.8, 4.3, 4])
# Get the interpolated value at x = 4:
y = i[4]
为简单起见，我在这里根本没有处理边界条件。实际上，i[x] for x < 1 将像从 (2.5, 4) 到 (1, 2) 的线已扩展到负无穷大一样工作，而 i[x] for x == 1 或 x > 6 将提高一个IndexError。最好在所有情况下都提出 IndexError ，但这留给读者作为练习。 :)
【讨论】：
__call__ 而不是__getitem__ 通常更可取，它通常是一个插值函数。
以 Lauritz 的回答为基础，这是一个具有以下更改的版本
__call__ 而不是__getitem__
from bisect import bisect_right
class Interpolate:
def __init__(self, x_list, y_list):
if any(y - x <= 0 for x, y in zip(x_list, x_list[1:])):
raise ValueError("x_list must be in strictly ascending order!")
self.x_list = x_list
self.y_list = y_list
intervals = zip(x_list, x_list[1:], y_list, y_list[1:])
self.slopes = [(y2 - y1) / (x2 - x1) for x1, x2, y1, y2 in intervals]
def __call__(self, x):
if not (self.x_list[0] <= x <= self.x_list[-1]):
raise ValueError("x out of bounds!")
if x == self.x_list[-1]:
return self.y_list[-1]
i = bisect_right(self.x_list, x) - 1
return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i])
示例用法：
>>> interp = Interpolate([1, 2.5, 3.4, 5.8, 6], [2, 4, 5.8, 4.3, 4])
>>> interp(4)
5.425
【讨论】：
def interpolate(x1: float, x2: float, y1: float, y2: float, x: float):
"""Perform linear interpolation for x between (x1,y1) and (x2,y2) """
return ((y2 - y1) * x + x2 * y1 - x1 * y2) / (x2 - x1)
【讨论】：
lerp 函数，每个搜索的人都想要，在纯 Python 中，甚至有一个文档字符串——一个完美的答案。我必须滚动才能看到它。
您可以返回y_list 的范围，而不是从末端推断。大多数情况下，您的应用程序表现良好，Interpolate[x] 将位于x_list 中。从末端外推的（大概）线性影响可能会误导您相信您的数据表现良好。
返回非线性结果（以x_list 和y_list 的内容为界）您的程序行为可能会提醒您注意与x_list 之外的值存在很大问题。 （当给定非线性输入时，线性行为会变得很糟糕！）
在x_list 之外返回y_list 的Interpolate[x] 的范围也意味着您知道输出值的范围。如果您根据x 多远小于x_list[0] 或x 远多于x_list[-1] 进行推断，则您的返回结果可能超出您预期的值范围。
def __getitem__(self, x):
if x <= self.x_list[0]:
return self.y_list[0]
elif x >= self.x_list[-1]:
return self.y_list[-1]
else:
i = bisect_left(self.x_list, x) - 1
return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i])
【讨论】：
__call__ 而不是__getitem__ 通常更可取，它通常是一个插值函数。
您的解决方案在 Python 2.7 中不起作用。检查 x 元素的顺序时出错。我必须更改代码才能让它工作：
from bisect import bisect_left
class Interpolate(object):
def __init__(self, x_list, y_list):
if any([y - x <= 0 for x, y in zip(x_list, x_list[1:])]):
raise ValueError("x_list must be in strictly ascending order!")
x_list = self.x_list = map(float, x_list)
y_list = self.y_list = map(float, y_list)
intervals = zip(x_list, x_list[1:], y_list, y_list[1:])
self.slopes = [(y2 - y1)/(x2 - x1) for x1, x2, y1, y2 in intervals]
def __getitem__(self, x):
i = bisect_left(self.x_list, x) - 1
return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i])
【讨论】：