从 3D 点数组计算加权平均点

Question

我正在用 Cocoa 编写程序，但我认为解决方案必须非常通用。

我有一组由 3D 向量表示的点。每个点都有一个分配给它的权重。权重在 0 到 1 的范围内。所有权重的总和不等于 1。

应该如何从这样的集合中计算加权平均点？

编程或纯数学解决方案都会有所帮助。 当然，如果 Cocoa 有一些特定的工具来解决这个任务，我将非常感谢这些信息。

Answer 1

简单地将所有按权重缩放的向量相加。最后，除以所有权重的总和。这与首先​​将所有权重归一化以总和为 1 具有相同的效果。

伪代码：

sum = [0, 0, 0]
totalWeights = 0
for each point p with associated weight w:
    sum += p * w
    totalWeights += w
mean = sum / totalWeights