R中负二项式密度（dnbinom）的参数化

Question

我希望这属于这里而不是数学论坛。

我试图在 R 中计算负二项式的密度。我的参数目前采用mu（预期的平均失败次数）和过度离散参数k 的形式。由于我在编译的 C 代码中调用 dnbinom，因此我需要将这些参数转换为默认参数化 dnbinom，它预计每次试验的成功概率 p 和成功次数 n 在计数停止之前.我使用以下等式根据mu 和k 求解p 和n：

n = mu*p/(1-p)
mu + mu^2/k = n(1-p)/p^2

经过一点代数，我得到了

p = k/mu + 1
n = -(mu^2+k*mu)/k

使用 R 中 dnbinom 的不同参数化检查这些方程会发现一个问题：

> k = 1.2
> mu = 15
> p = k/mu+1
> n = -(mu*k+mu^2)/k
> dnbinom(10,size=n,prob=p)
[1] NaN
Warning message:
In dnbinom(x, size, prob, log) : NaNs produced
> dnbinom(10,mu=mu,size=k)
[1] 0.03560668

我缺少 R 的参数化怎么办？我现在很确定我的代数是正确的。或者，当从 C 调用 dnbinom 时，有没有办法坚持原始参数化（就 mu 和 k 而言）？

Answer 1

正如?dnbinom 所说：大小“必须严格为正，不必为整数”

在你的例子中

 n = -(mu*k+mu^2)/k
 n
 [1] -202.5

所以dnbinom 失败了。

我认为在计算 p 之后 n 应该是 mu*p/(1-p) （正如你在上面写的那样），所以这样：

k = 1.2
mu = 15
p = k/(k+mu)
n = mu*p/(1-p)
dnbinom(10,size=n,prob=p)
    [1] 0.03560668
dnbinom(10,mu=mu,size=k)
    [1] 0.03560668

看起来不错。