向 R 中的简单优化添加约束

Question

我在 SO 上查看了几个类似的问题，但仍然无法解决。但我希望添加一个限制，即音量变化（新音量/旧音量 - 1 >= -10%）不能小于 -10%。

示例

Customer	Old_volume	Elasticity	Price
X	100	-0.68	15.00

#example dataset
df <- data.frame(customer = c("X"),
                 old_volume = c(100),
                 elasticity = c(-0.68),
                 price = c(15.00))

#function
f3 <- function(x) {
         new_vol = 100 * (1+(-0.68 * x))
         new_rev = new_vol * (15.00 * (1+x))
         new_cost = new_vol * 11.25
     
         return(new_rev - new_cost)  }

n_vol <- function(x) {
         new_vol = 100 * (1+(-0.68 * x))
         return(new_vol)  }

#example run function
f3(0.25)
>>>[1] 622.5

#running the optimization
res <- optimize(f3, lower=0, upper=10, maximum = TRUE)
res$maximum
>>>0.6102941

res$objective
>>>[1] 754.9081

n_vol(0.6102941)
>>> 58.5

因此 vol change % = 58.5/100-1 = -0.415，但我想将其限制为 -0.1。

现在我想添加 new_vol/old_vol-1 >= -0.1 的约束。但是，我不确定如何使用Optimize()、optim() 或lpsolve() 添加它。我正在阅读lpsolve() 文档，这似乎是要走的路，但我对objective.in 中的系数向量是什么感到困惑。还看看其他包，如 constrOptim，对于一维的东西来说似乎太复杂了。

谢谢

例如，通常在 Excel 上，我会有一堆包含这些计算的列，并在体积变化 >= -0.1 的约束下运行求解器。但是，如果行数 > 1,000，则运行宏需要很长时间

编辑：添加输入示例

Answer 1

您可以用代数方式计算新边界。

change_inv <- function(frac, oldvol = 100) {  oldvol * (1 + frac) }
n_vol_inv <- function(vol) { (vol / 100 - 1) / -0.68 }
n_vol_inv(vol = change_inv(frac = -0.1))
# [1] 0.1470588
max_x <- optimize(f3, 
    lower = 0, 
    upper = n_vol_inv(vol = change_inv(-0.1)), 
    maximum = TRUE)
max_x
# $maximum
# [1] 0.1469922
# 
# $objective
# [1] 535.9664
n_vol(max_x$maximum) / 100 - 1
# [1] -0.09995469

不幸的是，这意味着最大值只是边界。