R中的约束优化问题

Question

我正在尝试设置一个优化脚本，该脚本将查看一组模型，将曲线拟合到模型，然后根据一些参数在它们之间进行优化。

基本上，我将收入作为成本的函数，呈递减函数，并且我对多个投资组合（例如 4 或 5 个）都有这个。作为输入，我有成本和收入数字，以设定的增量。我想要做的是将曲线拟合到收入 = A*成本^B 形式的投资组合，然后在不同的投资组合中进行优化，以找到每个投资组合在设定预算下的最佳成本分配。

下面的代码（我为它的不雅致歉，我确信有很多改进！）基本上读取我的数据，在这种情况下，模拟，创建必要的数据帧（这很可能我的不雅之处），为每个模拟计算曲线的必要变量并生成图形以检查数据的拟合曲线。

我的问题是现在我有 5 条曲线：

revenue = A * Cost ^ B（每个功能不同的 A、B 和成本）

我想知道，给定 5 个变量，我应该如何在它们之间分配成本，所以我想优化 5 条曲线的总和

成本

我知道我需要使用 constrOptim，但我已经花了好几个小时把头撞在桌子上（字面意思是几个小时，而不是真正地敲我的头......），但我仍然不知道如何设置功能，使其收入最大化，受成本约束...

这里的任何帮助将不胜感激，这已经困扰我好几个星期了。

谢谢！

丰富

## clear all previous data

rm(list=ls())
detach()
objects()

library(base)
library(stats)

## read in data

sim<-read.table("input19072011.txt",header=TRUE)
sim2<-data.frame(sim$Wrevenue,sim$Cost)

## identify how many simulations there are - here you can change the 20 to the number of steps but all simulations must have the same number of steps

portfolios<-(length(sim2$sim.Cost)/20)

## create a matrix to input the variables into

a<-rep(1,portfolios)
b<-rep(2,portfolios)
matrix<-data.frame(a,b)

## create dummy vector to hold the revenue predictions

k<-1
j<-20

for(i in 1:portfolios){

test<-sim2[k:j,]

rev9<-test[,1]
cost9<-test[,2]

ds<-data.frame(rev9,cost9)

rhs<-function(cost, b0, b1){
b0 * cost^b1

m<- nls(rev9 ~ rhs(cost9, intercept, power), data = ds, start = list(intercept = 5,power = 1))

matrix[i,1]<-summary(m)$coefficients[1]
matrix[i,2]<-summary(m)$coefficients[2]

k<-k+20
j<-j+20

}

## now there exists a matrix of all of the variables for the curves to optimise

matrix
multiples<-matrix[,1]
powers<-matrix[,2]
coststarts<-rep(0,portfolios)

## check accuracy of curves

k<-1
j<-20

for(i in 1:portfolios){

dev.new()

plot(sim$Wrevenue[k:j])
lines(multiples[i]*(sim$Cost[k:j]^powers[i]))

k<-k+20
j<-j+20

}

Answer 1

如果你想找到 值cost[1],...,cost[5] 最大化revenue[1]+...+revenue[5] 受约束cost[1]+...+cost[5]<=budget （和0 <= cost[i] <= budget）， 您可以参数化一组可行的解决方案 如下

cost[1] = s(x[1]) * budget
cost[2] = s(x[2]) * ( budget - cost[1] )
cost[3] = s(x[3]) * ( budget - cost[1] - cost[2])
cost[4] = s(x[4]) * ( budget - cost[1] - cost[2] - cost[3] )
cost[5] = budget - cost[1] - cost[2] - cost[3] - cost[4]

其中x[1],...,x[4] 是要查找的参数 （对他们没有限制） s 是实线 R 和线段 (0,1) 之间的任意双射。

# Sample data
a <- rlnorm(5)
b <- rlnorm(5)
budget <- rlnorm(1)

# Reparametrization
s <- function(x) exp(x) / ( 1 + exp(x) )
cost <- function(x) {
  cost <- rep(NA,5)
  cost[1] = s(x[1]) * budget
  cost[2] = s(x[2]) * ( budget - cost[1] )
  cost[3] = s(x[3]) * ( budget - cost[1] - cost[2])
  cost[4] = s(x[4]) * ( budget - cost[1] - cost[2] - cost[3] )
  cost[5] = budget - cost[1] - cost[2] - cost[3] - cost[4]
  cost  
}

# Function to maximize
f <- function(x) {
  result <- sum( a * cost(x) ^ b )
  cat( result, "\n" )
  result
}

# Optimization
r <- optim(c(0,0,0,0), f, control=list(fnscale=-1))
cost(r$par)