为给定的 cdf 生成随机值

Question

根据随机变量值的样本，我使用核密度估计创建累积密度函数。

cdf = gaussian_kde(sample)

我需要的是生成密度函数等于构造的 cdf 的随机变量的样本值。我知道反转概率分布函数的方法，但由于我无法进行分析，因此需要非常复杂的准备工作。是否有集成解决方案或其他方式来完成任务？

Answer 1

如果您将核密度估计器 (KDE) 与高斯核一起使用，则您的密度估计是高斯混合模型。这意味着密度函数是“混合分量”的加权和，其中每个混合分量都是高斯分布。在典型的 KDE 中，有一个以每个数据点为中心的混合组件，每个组件都是内核的副本。这种分布很容易从不使用逆 CDF 方法进行采样。过程如下：

1. 设置

   • 设mu 是一个向量，其中mu[i] 是混合分量i 的平均值。在 KDE 中，这只是原始数据点的位置
   • 设sigma 是一个向量，其中sigma[i] 是混合分量i 的标准差。在典型的 KDE 中，这将是所有点共享的内核带宽（但确实存在可变带宽变体）。
   • 设w 是一个向量，其中w[i] 包含混合分量i 的权重。权重必须为正且总和为 1。在典型的未加权 KDE 中，所有权重均为 1/(number of data points)（但确实存在加权变体）。

2. 选择要采样的随机点数，n_total

3. 确定将从每个混合成分中抽取多少点。

   • 让n 成为一个向量，其中n[i] 包含要从混合分量i 中采样的点数。
   • 从“试验次数”等于n_total 和“成功概率”等于w 的多项分布中得出n。这意味着从每个混合成分中抽取的点数将随机选择，与成分权重成正比。

4. 绘制随机值

   • 对于每个混合物成分i：
   • 从均值mu[i]和标准差sigma[i]的正态分布中绘制n[i]值

5. 打乱随机值列表，使其具有随机顺序。

此过程相对简单，因为用于多项式和正态分布的随机数生成器 (RNG) 已广泛使用。如果您的内核不是高斯分布而是其他概率分布，您可以复制此策略，将步骤 4 中的正常 RNG 替换为该分布的 RNG（如果可用）。您还可以使用此过程从一般混合模型中采样，而不仅仅是 KDE。