如何构造 for 和 if 循环来构造拉丁方格？

Question

我的目标是在给定大小 n 的情况下构造每个唯一的 Latin Square。 R 命令 rlatin(n) 使用马尔可夫链构造一个大小为 n x n 的随机拉丁方。但是，此命令不仅会构建其大小的所有拉丁方格。

下面是我的代码：

library(magic)

L <- function(n){
  size <- factorial(n) * factorial(n-1)
  l <- list()
  l[[1]] <- rlatin(n)
  for(k in 2:size){
    new <- rlatin(n)
    for(j in 1:(k-1)){
      if(new == l[[j]]){
        new <- rlatin(n)
      }
    }
    l[[k]] <- new
  }
  l
} 

这不能正常工作，我不明白为什么。有人可以阐明我的错误吗？另外，一旦所有的拉丁方格都构建好了，我有没有办法组织它们，以便在拉丁方格中有一些清晰的内容？

Answer 1

您的代码无法防止重复，因为一旦您的相等性测试成功，您就会找到一个新的拉丁方格，但是您不会使用当前的拉丁方格列表来测试那个新的拉丁方格！您可能需要一个 while 循环，该循环仅在当前拉丁方格与所有以前的拉丁方格不同时才中断。这可以使用sapply 进行评估，尽管当 n 变大时这可能会很慢。

L <- function(n) {
  size <- factorial(n) * factorial(n-1)
  l <- list()
  l[[1]] <- rlatin(n)
  for(k in 2:size) {
    new <- rlatin(n)
    while(sum(sapply(l, function(x) any(identical(x, new)))) > 0) {
      new <- rlatin(n)
    }
    l[[k]] <- new
  }
  l
} 

对于 n=4 (size=144)，代码只需几秒钟。但是对于 n=5 (size=2880)，代码需要永远和一天。也许有更快的解决方案。

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L4 <- L(4)  # About 10 seconds.

检查重复项：

x <- list()
for(i in 1:length(L4)) {
    x[[i]] <- sapply(L4[-i], function(x) any(identical(x, L4[[i]])))
}

sum(sapply(x, sum))
# [1] 0

L5 <- L(5) # Still waiting... or as grampa used to say: 
                                            "you'll be wait'n til the cows come home".

啊，终于。

   user  system elapsed 
 816.16    0.54  827.20