GAM R 方差由变量解释

Question

我目前的问题是用 R 计算由通用加法模型 (GAM) 的不同变量解释的方差。

我遵循了 Wood 在这里给出的解释： https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2007-October/142743.html

但我想用三个变量来做。 我试过这个：

library(mgcv)

set.seed(0)
n<-400
x1 <- runif(n, 0, 1)
x2 <- runif(n, 0, 1) 
x3 <- runif(n, 0, 1) 

f1 <- function(x) exp(2 * x) - 3.75887
f2 <- function(x) 0.2*x^11*(10*(1-x))^6+10*(10*x)^3*(1-x)^10
f3 <- function(x) 0.008*x^2 - 1.8*x + 874
f <- f1(x1) + f2(x2) + f3(x3)
e <- rnorm(n, 0, 2)
y <- f + e

b <- gam(y ~ s(x1, k = 3)+s(x2, k = 3)+ s(x3, k = 3))
b3 <- gam(y ~ s(x1) + s(x2), sp = c(b$sp[1], b$sp[2]))
b2 <- gam(y ~ s(x1) + s(x3), sp = c(b$sp[1], b$sp[3]))
b1 <- gam(y ~ s(x2) + s(x3), sp = c(b$sp[2], b$sp[3]))

b0 <- gam(y~1)

(deviance(b1)-deviance(b))/deviance(b0)
(deviance(b2)-deviance(b))/deviance(b0)
(deviance(b3)-deviance(b))/deviance(b0)

但我不明白结果。例如，只有 x1 和 x2 的模型的偏差小于具有三个解释变量的偏差。

我用三个变量来提取变量解释的方差的方法是否正确？

这是否意味着全局模型中存在混杂效应？还是有其他解释？

非常感谢。

Answer 1

你在这里做错了：

b <- gam(y ~ s(x1, k = 3) + s(x2, k = 3) + s(x3, k = 3))
b3 <- gam(y ~ s(x1) + s(x2), sp = c(b$sp[1], b$sp[2]))
b2 <- gam(y ~ s(x1) + s(x3), sp = c(b$sp[1], b$sp[3]))
b1 <- gam(y ~ s(x2) + s(x3), sp = c(b$sp[2], b$sp[3]))

为什么你在第一行设置了k = 3，而其余的没有设置k = 3？如果不指定k，s() 将采用默认值k = 10。现在你遇到了一个问题：b1、b2、b3 没有嵌套在 b 中。

在 Simon Wood 的原始示例中，他未指定 k，因此所有 s() 均采用 k=10。事实上，您可以改变k 的值，但您必须保证对于相同的协变量，您始终拥有相同的k（以确保嵌套）。例如，您可以这样做：

b <- gam(y ~ s(x1, k = 4) + s(x2, k = 6) + s(x3, k = 3))
b3 <- gam(y ~ s(x1, k = 4) + s(x2, k = 6), sp = c(b$sp[1], b$sp[2]))  ## droping s(x3) from b
b2 <- gam(y ~ s(x1, k = 4) + s(x3, k = 3), sp = c(b$sp[1], b$sp[3]))  ## droping s(x2) from b
b1 <- gam(y ~ s(x2, k = 6) + s(x3, k = 3), sp = c(b$sp[2], b$sp[3]))  ## droping s(x1) from b

那就开始吧：

(deviance(b1)-deviance(b))/deviance(b0)
# [1] 0.2073421
(deviance(b2)-deviance(b))/deviance(b0)
# [1] 0.4323154
(deviance(b3)-deviance(b))/deviance(b0)
# [1] 0.02094997

正值意味着删除任何模型项都会扩大偏差，这是明智的，因为我们的真实模型具有所有三个项。