最大化带有约束的函数

Question

我有以下函数，我使用 optim() 将其最大化。

Budget = 2000 

X = 4
Y = 5


min_values = c(0.3,0)
start_values = c(0.3,0.5)
max_values = c(1,1)



sample_function <- function(z,Spend){
  Output = (z[1]*X*Spend) + (z[2]*Y*Spend) 
  return(Output)
}


MaxFunction <- optim(par=start_values ,fn= sample_function, method = "L-BFGS-B", lower = min_values , upper= max_values  ,control=list(maxit=100000 ,fnscale=-1), Spend= Budget)

但是我想在最大化时添加一些约束，例如：

 z[1] => 1/3

和

 z[1] + z[2] = 1 

任何帮助都将不胜感激，因为这与我正在解决的更复杂的问题有关。 或者如果有不使用 otpim() 解决问题的不同方法，请告诉我。

Answer 1

optim 不是约束优化的好选择，但只要您以不同的方式制定目标函数 sample_function，它仍然适用于您的情况。

下面是一个例子

min_values = 1/3
start_values = 0.5
max_values = 1

sample_function <- function(z,Spend){
    z*X*Spend + (1-z)*Y*Spend
}

MaxFunction <- optim(par=start_values ,
                     fn= sample_function, 
                     method = "L-BFGS-B", 
                     lower = min_values , 
                     upper= max_values,
                     control=list(maxit=100000 ,fnscale=-1), 
                     Spend= Budget)

如果要查看z和1-z的元素分布，可以使用

z1 <- MaxFunction$par
z2 <- 1- z1
Zopt <- c(z1,z2)

这样

> Zopt
[1] 0.3333333 0.6666667