求解 R 中的未知值

Question

我有一个方程式ln(1 - P) * ln(1 - X2/d) = ln(1 - Q) * ln(1 - X1/d)。我想确定dvlaue。我写了以下r 代码。

Q = 0.75
P = 0.5
X2 = 5.57665
X1 = 1.473618
fun = function(d) (log(1-P)*log(1 - X2/d) - log(1 - Q)*log(1 - X1/d))^2
optimize(fun, c(0, 1000), maximum = TRUE, tol = 1e-10)

上面的代码正确吗？我设置了间隔c(0, 1000)。如何选择合适的？另外，有没有其他方法可以找到d？谢谢。

Answer 1

首先，检查一下这个方程是否有解，幸运的是，它在这个 x 范围内：

library(ggplot2)

f1 <- function(d) log(1-P)*log(1-X2/d)
f2 <- function(d) log(1-Q)*log(1-X1/d)

(p <- ggplot() +
  xlim(-12, 12) + 
  ylim(-10, 10) +
  geom_function(fun = f1, n = 1E4, aes(color = "f1")) +
  geom_function(fun = f2, n = 1E4, aes(color = "f2")))

请注意，在 x = 0 处有一条垂直渐近线，在 y = 0 处有一条水平渐近线。这将有助于设置搜索间隔。

接下来，您需要让方程式正确。我不确定^2 来自哪里。将方程的 LHS 移到 RHS 得到这个函数：

f <- function(d) log(1-P)*log(1-X2/d) - (log(1-Q)*log(1-X1/d))

我们可以使用基础R 中的uniroot 函数来解决：

(eq <- uniroot(f, lower = -10, upper = -0.01))
$root
[1] -0.8258847

$f.root
[1] -5.59396e-06

$iter
[1] 10

$init.it
[1] NA

$estim.prec
[1] 6.103516e-05

并与情节确认：

p + 
  geom_point(data = data.frame(x = eq$root, y = f1(eq$root)), aes(x = x, y = y))

注意y 可以与f1 或f2 一起找到，因为此时它们是相等的。这个值也是通过优化找到的，所以有一些错误，如eq$estim.prec所示。