给定的数字可以写成两个或多个连续正整数的和吗？

Question

我需要编写一个方法，接收 int 并返回 true，如果该数字可以写为两个或多个连续正整数的和，否则返回 false。

boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num)

我发现所有奇数（除了数字 1）都可以写成 2 个连续正整数之和：

return (num > 1 && num % 2 == 1);

但这并没有考虑到可以写成超过2个连续正整数之和的数字（例如6 == 1 + 2 + 3）。

如何确定一个数字是否可以写成两个或更多个连续正整数的和？

Answer 1

这些号码称为Polite Numbers。

而且，方便的是，唯一不礼貌的数字是 2 的幂。

所以，这给了我们两个选择。我们可以确定一个数字是礼貌的，或者我们可以确定它不是 2 的幂。

我都做了；后者更容易（也更有效）。

1. 这决定了一个数字是否礼貌：

   boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num)
   {
       int sumOfFirstIIntegers = 3;
       for (int i = 2; sumOfFirstIIntegers <= num; i++)
       {
           if (i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0))
           {
               return true;
           }
           sumOfFirstIIntegers += i + 1;
       }
       return false;
   }
   

   这个很难理解。我花了一段时间才想出来。

   基本上，i 是我们正在检查的连续整数的数量；

   sumOfFirstIIntegers等于第一个i整数之和，也就是说所有可以表示为i连续整数之和的数字都大于或等于sumOfFirstIIntegers。

   值得讨论的最后一部分是布尔语句i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0)。让我们看一些例子：

   i    all sums of i consecutive positive integers
   2    3, 5, 7, 9...
   3    6, 9, 12, 15...
   4    10, 14, 18, 22...
   5    15, 20, 25, 30...
   

   有两种情况，但无论哪种情况，我们都可以非常简单地表示所有可能的数字，它们是i 连续整数的总和。

   1. 当i 为偶数时，num 必须等于(i * n) + (i / 2)，其中n 是一个非负整数。这当然可以写成num % i == i / 2。

   2. 当i 为奇数时，num 必须等于i * n，其中n 是一个非负整数。这给了我们第二个条件num % i == 0。

   除这些条件外，num 不能小于第一个i 正整数之和。因此，我们的for 循环的条件：sumOfFirstIIntegers <= num。

2. 这决定了一个数字是否不是2的幂：

   boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num)
   {
       return (num & (num - 1)) != 0;
   }
   

   This answer 很好地解释了为什么这样做。

请注意，上述两种解决方案的结果相同，只是对问题的思考方式不同。