您应该如何直接在 MAPLE 中使用链式法则 & 计算偏导数 ∂f/∂x？答案

【问题标题】：How should you calculate partial derivative ∂f/∂x using first the chain rule & directly in MAPLE?您应该如何直接在 MAPLE 中使用链式法则 & 计算偏导数 ∂f/∂x？
【发布时间】：2020-02-17 17:42:45
【问题描述】：

如果f(u,v) = vsinu+v^2, u(x,y)=tan^−1????(y????/x), v=sqrt(???? x^2 + y^2)

使用链式法则计算，直接代入u(x,y), v(x,y)。

【问题讨论】：

标签： derivative maple

【解决方案1】：

你的语法对我来说并不完全清楚，但我猜你正在尝试实现这样的目标：

uveqs := [u(x,y)=arctan(y/x), v(x,y)=sqrt(x^2+y^2)]:
f := v(x,y)*sin(u(x,y))+v(x,y)^2:

相对于 x 对 f 进行微分（注意链式法则的影响），

K := diff(f,x):

      diff(v(x,y),x) * sin(u(x,y))
      + v(x,y) * diff(u(x,y),x) * cos(u(x,y))
      + 2*v(x,y) * diff(v(x,y),x)

现在替换 u(x,y) 和 v(x,u)，并简化，

S1 := eval(K,uveqs):
simplify(S1);

                 2 x

或者，首先将 u(x,y) 和 v(x,y) 代入 f 本身，

fxy := eval(f,uveqs):

    (x^2+y^2)^(1/2)*y/x/(1+y^2/x^2)^(1/2)+x^2+y^2

然后对x进行微分，化简，

S2 := diff(fxy,x):
simplify(S2);

                 2 x

如果你对机制理解有困难，你也可以比较这两对操作，

diff( v(x,y), x );
eval( %, uveqs );

和，

eval( v(x,y), uveqs );
diff( %, x );

【讨论】：