使用 Big-O 表示法的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity using Big-O notation使用 Big-O 表示法的时间复杂度
【发布时间】：2013-10-12 11:32:24
【问题描述】：

鉴于B 是一个整数，我无法理解这个时间复杂度O(sqrt(B))。

例如，如果我有一个函数...

int GetResult(int A, int B)
{
}

...而这个函数的时间复杂度为O(sqrt(B))，具体时间复杂度是多少？

对不起，如果这有点模糊......我真的不知道如何解释。

【问题讨论】：

这可能意味着计数器将循环到 sqrt(B)。例如，如果您想知道 B 是否是素数，那么您只需检查直到 Sqrt(B) 的可能因子。
基本上这意味着，如果你制作了一个随着 B 增加而运行函数所需时间的图表，那么从长远来看，该图表将非常类似于 B 的平方根的图表。更专业一点，这意味着存在一个常数 C，因此最终会出现一个点，第一个图的线总是在C * sqrt(B) 的图的线之下。这有意义吗？

标签： c# algorithm big-o time-complexity square-root

【解决方案1】：

时间复杂度是函数运行时间相对于其输入数据量的指标。

给定一个函数的 n 个数据项，

O(n) 意味着函数将简单地传递每个数据项“一次”。因此，将输入量加倍将使其持续时间加倍。
O(n²) 意味着例如一个函数在数据上有两个嵌套循环，因此输入量加倍并等待 4 倍。
O(log n) 例如只需要对数时间，例如当您多输入 10 倍时，该函数只会多“一步”。
O(sqrt(n)) 因此意味着当您给出 4 倍的调用输入时，该函数只需要两倍的时间。

Big-O-Notation 仅说明函数的扩展方式，而不是实际需要多长时间。例如，Big-O-Notation 忽略了常数因子。例如对某些数据迭代 4 次的函数（依次循环 4 次）需要 O(4n)，也就是 O(n)。

这个事实也说明了为什么 O(log₁₀ n) 等于 O(log₂ n)：日志₁₀ n = (log₂ n) / (log₂ 10)。由于 (log₂ 10) 是一个常数因子，在 Big-O-Notation 中可以省略。因此，您可以选择您喜欢的任何日志，这不会意味着 Big-O-complexity 的任何差异。

当你有两个输入时，比如列表 A 和 B，你使用两个变量来表示大小，比如 n 和 B。米。复杂度为 O(n^2 * log m) 的函数表现如下：

加倍列表 A 会导致执行速度变慢（即 4 倍持续时间），但
加倍列表 B 只会导致在 A 的 O(n²) 处理持续时间内“再迭代一次”（即它只需要 n^2 *（任何未知的常数因子）更长。）

【讨论】：

你对 O(log n) 的第一个解释是不正确的；第二个是正确的。
我喜欢这个答案如何解释 Big O 而没有提到 OP 的 O(sqrt(B))。
@Eric，Geobits：我希望，我都修好了。如果没有，请随时编辑并帮助我更新我对 Big-O-Mechanics 的生疏知识；）

【解决方案2】：

您的问题的答案取决于 B。
如果 B = O(n^4)，则 O(sqrt(B)) = O(n^2)
如果 B = O(n^2)，则 O(sqrt(B)) = O(n)
如果 B = O(n)，则 O(sqrt(B)) = O(n^(1/2))

【讨论】：