通过计算下一个 Xi 项来平方根 n

Question

我被教科书上的一个问题困住了。它问：

使用公式Xk+1 = 1/2 * (Xk + n/(Xk) 编写您自己的平方根近似函数，其中X0 = 1。

这个等式表示可以通过重复计算下一个 Xi 项来找到 sqrt'n'。使用的术语数量越多，答案就越好。允许您的函数有两个输入参数，即您想要平方根的数字和要计算的项数。'

我为此使用 Python3.5.2。

谢谢！

Answer 1

新学年，古老的巴比伦方法。

所以，我不会为你解决这个问题，但我可以让你开始。

我们可以编写一个小函数来计算每个x_{k+1}：

def sqrt_step(n, xk):
    return 1/2.0 * (xk + float(n)/xk)

让我们设置n = 100。

sqrt_step(100, 1) # returns 50.5

现在让我们再将这个数字输入函数几次：

sqrt_step(100, 50.5) # 26.2

sqrt_step(100, 26.2) # 15.0

sqrt_step(100, 15.0) # 10.8

...随着k 趋于无穷大，它收敛到 10。

现在，如果有一种方法可以一遍又一遍地执行操作k 次...我正在考虑一个以“f”开头并与“ore”押韵的三个字母单词...

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编辑

您为解决问题做出了诚实的努力——我将假设这是一项家庭作业练习，而不是 一个任务。

您可以简单地通过在新函数中使用sqrt_step 函数来解决这个问题。这可以按如下方式完成：

def square_root(n, k): 
    xk = 1
    for i in range(k): 
        xk = sqrt_step(n, xk) # or just: xk = 1/2.0 * (xk + float(n)/xk)
    return xk

测试：

square_root(64, 100)  # 8.0
square_root(144, 100) # 12.0

随着您的进步，您将学习函数式编程技术，这些技术可以让您避免覆盖变量和显式编写for 循环。然而，就目前而言，这是最直接的方法。