优化的数据过滤和计算方式

Question

鉴于-

A = fn (B, C, D)

其中fn 可以是任何可能包含简单和复杂计算的函数。

我的需要是在运行时根据它们的当前值（如果可用）计算 A、B、C、D 的可能值

让我们举个例子来更好地理解它。假设 -

A = B + C * D

现在，如果 B=2、C=3 和 D=5 然后是 A = 17

如果B=1 to 2、C=1 to 5 和D=5，那么A = 6 to 27

如果A=10 to 20、B=100、D=1 to 10，那么A = 110 to 1020

同样基于 B、C 和 D 的可能值，我们可以计算出A 的可能值。

现在我需要为B、C 和D 做同样的事情，即如果我知道A、C 和D 的值，那么我应该能够说出可能的值B - （请记住，没有办法直接知道什么是 B = fn2 (A, C, D) 和 fn 可能不仅仅是数学计算。

我知道的一种方法是预先计算数据库中所有可能值的数据，然后根据可用值将其过滤掉（假设存储不是问题）。

还有哪些其他可能的方法可以以最短的响应时间实现这一目标？

Answer 1

基本上，您要做的是找到fn 的最大值和最小值，即解决constraint optimization problem：首先您在给定约束（范围为B、C 和D）寻找fn 的最小值)，然后在同一域中最小化 -fn。

幸运的是，您只有 3 个变量，所以这应该不是问题。但是算法的速度取决于你有多少函数的信息。理想情况下，您应该能够计算出Hessian，尽管知道gradient 就足够了。最后，如果你不知道梯度，你仍然可以使用finite differences来近似它。

如果你事先不知道优化函数，但知道它是基本操作（如+、-、等和基本函数如@的符号表示（公式） 987654331@、log、等），您可以通过symbolic differentiation 获得梯度（和粗麻布）的公式。

在优化方面我不是专家，但我认为投影方法（如投影梯度下降法、投影牛顿法）会起作用。另外，内点法可能有用，但我不熟悉。

已做出假设：

1. 你的函数是连续的。
2. 此外，您的功能是“健全的”。有些函数的几何形状很奇怪，很难优化。
3. 您的函数包含实参。如果不是这种情况，最有可能的是，对于“正常”功能，最佳值将在该点的 4 个 int 值邻居中的某个位置。不过，这并不能保证。