整数的整数平方根，为什么会这样？

Question

大家早上好，今天我展示了一种计算整数平方根的巧妙方法。虽然它确实有效，但我不明白它为什么有效。 这是代码：

mov output, 0
mov eax, input
mov ebx, 1
loop:
sub eax, ebx 
cmp eax, 0   
jl end      
inc output
add ebx, 2
jmp loop
end:

现在请注意我的问题，我知道它是如何工作的：它通过奇数（1、3、5、7...）减少输入，如果输入仍然 >=0，它会将输出增加1并重复该过程，否则输出为输入的整数平方根。我不知道这个算法起作用的原因，请问有没有人知道。

Answer 1

要生成 (2 i - 1) 的 i = 1 到 n 的和，请将数字反转并相加：

      1 +    3 +    5 +    7 + ... + 2n-3 + 2n-1
+  2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + 2n-7 + ... +    3 +    1
   ----------------------------------------------
     2n +   2n +   2n +   2n + ... +   2n +   2n

= 2n^2 但由于总和被加了两次除以 2 所以

(2 i - 1) = n^2 的 i = 1 到 n 之和。