如何计算r中非线性最小二乘的置信区间？答案

【问题标题】：How to calculate confidence intervals for Nonlinear Least Squares in r?如何计算r中非线性最小二乘的置信区间？
【发布时间】：2020-04-21 10:25:40
【问题描述】：

我在预测 r 中的置信区间 ros 和 nls 时遇到了一些麻烦。

pl <- ggplot(data) +  geom_point(aes(x=date, y=cases),size=2, colour="black") + xlab("Date") + ylab("Cases")  
model = nls(cases ~ SSlogis(log(date), Asym, xmid, scal), data= data )


new.data = data.frame(date=c(1:100))
interval <- predict(model, newdata = new.data, se.fit = TRUE, interval = "confidence", level= 0.9)

new.data[c("fit","lwr.conf", "upr.conf")] <- interval 

pl +   
  geom_ribbon(data=new.data, aes(x=date, ymin=lwr.pred, ymax=upr.pred), alpha=0.05, inherit.aes=F, fill="blue")

当我运行它时，它没有显示错误，但我得到的区间只是一个适合的向量，没有上下置信区间。

【问题讨论】：

您可以发布示例数据吗？请使用dput(data) 的输出编辑问题。或者，如果 dput(head(data, 20)) 的输出太大。
predict.nls 的文档对se.fit 的参数进行了如下说明：“目前此参数被忽略。”.
是的，我知道，我只是为了以防万一

标签： r nls

【解决方案1】：

我知道如何执行此操作的方法有 3 种，其中一种方法在另一个答案中进行了描述。这里有一些其他选项。第一个使用 nls() 拟合模型，使用investr::predFit 进行预测和 CI：

 library(tidyverse)
 library(investr)
 data <- tibble(date = 1:7,
                cases = c(0, 0, 1, 4, 7, 8.5, 8.5))

    model <- nls(cases ~ SSlogis(log(date), Asym, xmid, scal), data= data )
    new.data <- data.frame(date=seq(1, 10, by = 0.1))
    interval <- as_tibble(predFit(model, newdata = new.data, interval = "confidence", level= 0.9)) %>% 
      mutate(date = new.data$date)

    p1 <- ggplot(data) +  geom_point(aes(x=date, y=cases),size=2, colour="black") + xlab("Date") + ylab("Cases")  

    p1+
      geom_line(data=interval, aes(x = date, y = fit ))+
      geom_ribbon(data=interval, aes(x=date, ymin=lwr, ymax=upr), alpha=0.5, inherit.aes=F, fill="blue")+
      theme_classic()

另一种选择是使用“drc”pacakge（又名剂量反应曲线）进行模型拟合和预测。这个包使用需要使用（或创建）的内置启动函数，但是类“drc”的对象有许多可以使用的有用方法——其中之一是 predict.drc，它支持置信区间（尽管仅适用于一些内置自启动器）。包“drc”的示例：

library(drc)
model_drc <- drm(cases~date, data = data, fct=LL.4())
predict_drc <- as_tibble(predict(model_drc, newdata = new.data, interval = "confidence", level = 0.9)) %>% 
  mutate(date = new.data$date)

p1+
  geom_line(data=predict_drc, aes(x = date, y = Prediction ))+
  geom_ribbon(data=predict_drc, aes(x=date, ymin=Lower, ymax=Upper), alpha=0.5, inherit.aes=F, fill="red")+
  ggtitle("with package 'drc'")+
  theme_classic()

有关“drc”包的更多信息：journal paper，博客文章describing custom self-starts for drc，以及包docs

【讨论】：

【解决方案2】：

非线性置信区间可以通过propagate包模拟获得：

library("propagate")

x  <- c(25, 25, 10, 10, 5, 5, 2.5, 2.5, 1.25, 1.25)
y <- c(0.0998, 0.0948, 0.076, 0.0724, 0.0557,
       0.0575, 0.0399, 0.0381, 0.017, 0.0253)

m <- nls(y ~ SSmicmen(x, Vm, K), trace = TRUE)

x1 <- seq(0, 25, length = 100)
plot(x, y, xlim = c(0, 25), ylim = c(0, 0.1))
lines(x1, predict(m, data.frame(S = x1)), col = "red")

y.conf <- predictNLS(m, newdata=data.frame(x=x1), interval="confidence", alpha=0.05, nsim=10000)$summary
y.pred <- predictNLS(m, newdata=data.frame(x=x1), interval="prediction", alpha=0.05, nsim=10000)$summary

matlines(x1, y.conf[,c("Sim.2.5%", "Sim.97.5%")], col="red", lty="dashed")
matlines(x1, y.pred[,c("Sim.2.5%", "Sim.97.5%")], col="blue", lty="solid")

【讨论】：