MATLAB - 在给定索引矩阵的情况下置换矩阵的列答案

【问题标题】：MATLAB - Permute columns of a matrix given a matrix of indicesMATLAB - 在给定索引矩阵的情况下置换矩阵的列
【发布时间】：2015-05-30 09:28:35
【问题描述】：

给定一个矩阵 X，我想将每列的 k 个最小元素设置为零。对于向量 x，我执行以下操作：

[~, ind] = sort(x)
x(ind(1:k)) = 0

现在，对于矩阵 X，这不起作用：

[~, IND] = sort(X)
X(IND(1:k)) = 0

只需将第一列的 k 最小元素设置为 0。如何正确索引它？

【问题讨论】：

标签： matlab matrix indexing

【解决方案1】：

解决方案代码：一种方法是使用sort（获取按列排序的索引）然后bsxfun（获取线性排序索引）-

%// Get 2D array of column-sorted indices for input X
[~,sorted_idx] = sort(X,1)

%// Get linear indices for the first k rows of sorted indices
lin_idx = bsxfun(@plus,sorted_idx(1:k,:),[0:size(X,2)-1]*size(X,1))

%// Use those indices to set them in X as zeros
X(lin_idx) = 0;

示例运行

1) 输入：

X =
    61    67    86    54    49    40    13
    48    91    28    70    34    98    87
    79     7    27    86    71    58    52
    16    10    45    60    79     4     3
    56    36    49    50    31    48    87
k =
     3

2) 排序索引：

>> [~,sorted_idx] = sort(X,1)
sorted_idx =
     2     3     2     1     1     1     1
     4     4     3     4     2     4     3
     5     5     4     5     5     5     4
     1     1     5     2     3     3     2
     3     2     1     3     4     2     5

3) 只选择每列的前 k 个索引：

>> sorted_idx(1:k,:)
ans =
     4     3     3     5     5     4     4
     2     4     2     1     2     1     1
     5     5     4     4     1     5     3

4) 我们需要将这些列索引转换为对应于二维数组X 的线性索引。因此，在 MATLAB 中使用的列主要索引之后，第一列保持原样，第二列必须添加 number of rows in X 的偏移量，第三列将添加 2*number of rows in X，依此类推，直到所有列都覆盖。

从数学上讲，我们将[0 5 10 15 20 25 30]，即[0:6]*5，即作为通用案例[0:size(X,2)-1]*size(X,1)，添加到sorted_idx(1:k,:)。由于我们需要对sorted_idx(1:k,:) 的每一行都执行此操作，因此我们可以对bsxfun 使用自动扩展和求和（使用@plus）。请注意，这将以矢量化方式完成。因此，这里[0:size(X,2)-1]*size(X,1) 的扩展将沿行发生，然后将使用@plus 执行与sorted_idx(1:k,:) 的元素求和。因此，我们将拥有像这样急需的线性索引 -

>> lin_idx = bsxfun(@plus,sorted_idx(1:k,:),[0:size(X,2)-1]*size(X,1))
lin_idx =
     4     8    13    20    25    29    34
     2     9    12    16    22    26    31
     5    10    14    19    21    30    33

5) 最后，我们使用这些索引在X 和X(lin_idx) = 0 中选择性地设置零。

【讨论】：

如果你有时间，你能解释一下 bsxfun 究竟是做什么的吗？有了这样一个优雅的解决方案，这将大大改善这个答案。
@BananaCode 在里面添加了一些解释。

【解决方案2】：

使用quantile（统计工具箱）：

X = X .* bsxfun(@ge, X, quantile(X, k/size(X,1)));

工作原理：

quantile(X, k/size(X,1)) 为每一列提供一个数字（分位数），使得该列中条目的一部分 k/size(X,1)) 小于该数字。这意味着，在每一列中，k 条目正好小于列分位数。
将每一列与对应的分位数 (bsxfun(@ge, ...)) 进行比较，得到一个矩阵，其中包含小于分位数的条目的 0，否则包含 1。
A 乘以 2 的结果使 A 的所需值等于 0。

示例：

>> X = rand(5,3)
X =
   0.088188645571510   0.907109055220371   0.805984932289666
   0.683710335821638   0.860456667336885   0.868488116302772
   0.120400876857723   0.338451384118250   0.669646599875533
   0.010699003144174   0.027158829325862   0.807778862315076
   0.557268230074914   0.800859355130033   0.897498282302820
>> k=2;
>> X = X.*bsxfun(@ge, X, quantile(X,k/size(X,1)))
X =
                   0   0.907109055220371                   0
   0.683710335821638   0.860456667336885   0.868488116302772
   0.120400876857723                   0                   0
                   0                   0   0.807778862315076
   0.557268230074914   0.800859355130033   0.897498282302820

【讨论】：

这个答案看起来很有趣。准确解释它的工作原理将极大地提高它的实用性。