使用函数代码生成一个 n×n 矩阵答案

【问题标题】：use function code to produce a n×n matrix使用函数代码生成一个 n×n 矩阵
【发布时间】：2019-02-28 11:45:23
【问题描述】：

为了生成图中的矩阵，我尝试编写一个函数代码来执行此操作，但我不知道下一步该做什么，也不确定我已经做的是否正确。

Matrix <- function(n){
  mat1 <- diag(x = ((1:n)-1)/((1:n)+1), n, n)[-1,]
  mat2 <- diag(x = ((1:n)-(1:n)+1)/((1:n)+1), n, n)[,-1]
  mat3 <- diag(x = 1/((1:n)+1), n, n)
}

【问题讨论】：

标签： r function matrix

【解决方案1】：

一个选项：

library(SoDA)

n <- 4
triDiag(diagonal = rep(1/(n+1), n+1), 
        upper = (n:1)/(n+1), 
        lower = (1:n)/(n+1))
#       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]  0.2  0.8  0.0  0.0  0.0
# [2,]  0.2  0.2  0.6  0.0  0.0
# [3,]  0.0  0.4  0.2  0.4  0.0
# [4,]  0.0  0.0  0.6  0.2  0.2
# [5,]  0.0  0.0  0.0  0.8  0.2

【讨论】：

我认为结果矩阵不是我预期的，例如（1,1）应该是1/2，（1,2）也是1/2，（2,1）是1 /3 其中 n=2 在第二行。
@Berry 此代码生成图像中显示的矩阵。但实际上，这并不符合 OP 的尝试。让我们等待澄清。

【解决方案2】：

目前还不完全清楚您要达到的目标。

根据您的描述，矩阵将具有n+1 元素（从1/(n+1) 到n/(n+1)），我假设剩余的矩阵是稀疏的。它不是通过矢量化计算实现的简单结构，但它可以在单个for 循环中实现，因此在O(n) 时间内构造，给定大小为n+1 的矩阵。在下面的代码中，我提供了此类代码的示例。思路是逆向遍历矩阵，每个矩阵只分配一个类型值。

Create_Matrix <- function(n){
  n1 = n + 1 #Last row, avoid n computations 
  n2 = n1 + 1 
  output <- diag(1/n1, nrow = n1, ncol = n1)
  for(i in seq(n)){
    output[i + 1, i] = output[n1 - i, n2 - i] = output[[1]] * i
  }
  output
}

【讨论】：