最长重复子串 更好的复杂性

Question

我已经通过在对后缀列表进行排序后比较字符串的后缀来实现一个解决方案。有没有比这段代码表现更好的线性时间算法？

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
void preCompute(string input[],string s)
{
    int n = s.length();
    for(int i=0; i<n; i++)
        input[i] = s.substr(i,n);
}
string LongestCommonSubString(string first,string second)
{
    int n = min(first.length(),second.length());
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(first[i]!=second[i])
            return first.substr(0,i);
    return first.substr(0,n);
}
string lrs(string s)
{
    int n = s.length();
    string input[n];
    preCompute(input,s);
    sort(input, input+n);
    string lrs = "";
    for(int i=0; i<n-1; i++)
    {
        string x = LongestCommonSubString(input[i],input[i+1]);
        if(x.length()>lrs.length())
        {
            lrs = x;
        }
    }
    return lrs;
}
int main()
{
    string input[2] = {"banana","missisipi"};
    for(int i=0;i<2;i++)
        cout<<lrs(input[i])<<endl;
    return 0;
}

我为这个问题找到了一个非常好的资源。见here

Answer 1

您可以在线性时间内构建后缀树（请参阅this）。最长的重复子串对应于最深的内部节点（当我说最深时，我的意思是从根开始的路径具有最大字符数，而不是最大边数）。原因很简单。内部节点对应多个后缀中出现的后缀（即子串）的前缀。

实际上，这相当复杂。所以你采取的方法已经足够好了。我有一些修改建议：

1. 不要创建子串，子串可以用一对数字表示。当您需要实际字符时，请查找原始字符串。其实就是后缀，对应单个索引（起始索引）。

2. 每对连续后缀的最长公共前缀可以在线性时间构造后缀数组时计算（但 O(n log n) 算法要容易得多）。参考this的参考资料。

3. 如果你真的坚持在线性时间内运行整个事情，那么你可以在线性时间内构造后缀数组。我敢肯定，如果您搜索一下，您可以轻松找到指针。

4. here 描述了非常优雅（但不是线性）的实现。