成对距离矩阵

Question

我有一组点坐标，我想用它来生成距离矩阵。更具体地说，我有两组点，大小为 n 的 A 和大小为 m 的 B，作为 2d 坐标给出，并且我希望在矩阵中具有来自 A 的点和来自 B 的点之间的所有欧几里德距离，并且没有其他距离。

编辑：如果情况更复杂怎么办：如果我有我的矩阵但现在我想将它的每一行除以从 A 到集合 B 中所有点的第一个点的欧几里得距离之和：即，对每一行距离进行归一化。有没有有效的方法来做到这一点？

Answer 1

基础 R 中的 dist(...) 函数不会有帮助，因为它会计算自动距离（给定数据集中每个点到每个其他点的距离）。你想要跨距离。包proxy 中有一个dist(...) 函数是为此而设计的。

使用@BenBolker 提供的数据集，

library(proxy)   # note that this masks the dist(...) fn in base R...
result <- dist(A,B)
result[1:5,1:5]
#           [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]
# [1,] 0.5529902 0.7303561 0.1985409 0.6184414 0.7344280
# [2,] 0.7109408 0.9506428 0.1778637 0.7216595 0.9333687
# [3,] 0.2971463 0.3809688 0.4971621 0.4019629 0.3995298
# [4,] 0.4985324 0.5737397 0.4760870 0.5986826 0.5993541
# [5,] 0.4513063 0.7071025 0.3077415 0.4289675 0.6761988

Answer 2

set.seed(101)
n <- 10; m <- 20
A <- data.frame(x=runif(n),y=runif(n))
B <- data.frame(x=runif(m),y=runif(m))

我们想要

sqrt((x_{1,i}-x_{2,j})^2+(y_{1,i}-y_{2,j})^2)

对于每个 i=1:n 和 j=1:m。

你可以通过

dists <- sqrt(outer(A$x,B$x,"-")^2 + outer(A$y,B$y,"-")^2)

在这种情况下是一个 10x20 矩阵。换句话说，我们正在寻找每对 x 值和每对 y 值之间的差异（"-" 是对减法运算符的引用），然后求平方、加和取平方根。

如果你想通过总和来标准化每一行，我建议

norm.dists <- sweep(dists,MARGIN=1,STATS=rowSums(dists),FUN="/")