使用 metafor 进行元回归：方差到哪里去了？

Question

我想知道对我的元分析结果的解释。

设置非常简单：我有一个数据集 y，其中包含一个变量 TVAL（取自一组初级研究）。 TVAL 是标准化的，因此其标准误差（来自主要研究的抽样标准误差）对于所有观测值都是 1。 SHORTREF 是代表不同主要研究的因素。

我现在使用 metafor 包对常量执行简单的元回归：

> m<-rma.mv(yi=TVAL, V=1, random= ~ 1|SHORTREF, intercept=TRUE, method="REML", data=y)

> summary(m)

Multivariate Meta-Analysis Model (k = 933; method: REML)

    logLik    Deviance         AIC         BIC        AICc  
-3056.0316   6112.0633   6116.0633   6125.7379   6116.0762  

Variance Components: 

            estim    sqrt  nlvls  fixed    factor
sigma^2    6.6821  2.5850     84     no  SHORTREF

Test for Heterogeneity: 
Q(df = 932) = 8115.1664, p-val < .0001

Model Results:

estimate       se     zval     pval    ci.lb    ci.ub          
 -0.5544   0.2861  -1.9375   0.0527  -1.1151   0.0064        . 

---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

残差异质性 (sigma^2) 为 6.6821。连同来自主要研究的抽样方差（由于标准化为 1），我得到的总方差为 6.6821 + 1 = 7.6821。 但是，我的回归和 TVAL 的总方差为 var(y$TVAL)=8.70726。这意味着，我“缺少”了总方差的一部分，它既不是抽样方差也不是残余异质性。如果我省略 1|SHORTREF 因素，则不会出现此效果：

> m<-rma(yi=TVAL, sei=1, intercept=TRUE, method="REML", data=y)
> summary(m)

Random-Effects Model (k = 933; tau^2 estimator: REML)

    logLik    deviance         AIC         BIC        AICc  
-2330.9480   4661.8959   4665.8959   4675.5706   4665.9088  

tau^2 (estimated amount of total heterogeneity): 7.7073 (SE = 0.4034)
tau (square root of estimated tau^2 value):      2.7762
I^2 (total heterogeneity / total variability):   88.52%
H^2 (total variability / sampling variability):  8.71

Test for Heterogeneity: 
Q(df = 932) = 8115.1664, p-val < .0001

Model Results:

estimate       se     zval     pval    ci.lb    ci.ub          
 -0.5964   0.0966  -6.1731   <.0001  -0.7857  -0.4070      *** 

---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

这里，剩余异质性 tau^2 是总方差 var(y$TVAL)=8.70726 减去我的抽样方差 1。

也许，这真的很简单，我只是不明白，但知道为什么在第一个模型（具有1|SHORTREF 因子的模型）中，不是 TVAL 的全部方差被拆分为假设的两个误差分量（抽样和剩余异质性）？

谢谢！非常感谢您的帮助。

Answer 1

您需要考虑三种可变性来源：研究之间的异质性、研究内的异质性和抽样误差。在您的第一个模型中，您忽略了研究内的异质性。你应该使用这样的东西：

id <- 1:nrow(y)
m <- rma.mv(yi=TVAL, V=1, random= ~ 1|SHORTREF/id, data=y)

请注意，您从该模型中获得的两个方差分量的总和（加 1）仍不会完全等于 var(TVAL)，因为分解并不是那么简单。但是你应该得到与这个方差非常匹配的东西。下面是一个模拟数据的例子：

library(metafor)

k <- 100 ### total number of estimates
m <- 20  ### number of studies

vi <- rep(1, k)
id <- 1:k
study <- sort(sample(1:m, k, replace=TRUE))
yi <- rep(rnorm(length(unique(study)), 0, 2), times=table(study)) + rnorm(k, 0, 4)

var(yi)

res <- rma(yi, vi)
res$tau2 + 1

res <- rma.mv(yi, vi, random = ~ 1 | study/id)
sum(res$sigma2) + 1