从列表列表中提取列表（Maxima）答案

【问题标题】：Extracting a List from a List of Lists (Maxima)从列表列表中提取列表（Maxima）
【发布时间】：2018-10-25 21:40:26
【问题描述】：

我正在使用最大值，我相信我有一个简单的问题：如何将矩阵的特征值放入列表中，以便计算最大的特征值？

根据我的阅读，如果 M 是一个矩阵，那么 eigenvalues(M) 是一个包含两个列表的列表，第一个是包含 M 的特征值，第二个是代表它们各自多重性的数字列表。所以我想我需要做的是通过从特征值（M）中提取第一个列表来定义一个新列表......但是不知道该怎么做。

另一个相关问题：其中一些特征值会很复杂，所以当我取列表中的最大值时，最大值会忽略列表中的复数而只查看实值特征值，否则会给我一个错误？

【问题讨论】：

标签： list matrix extract maxima eigenvalue

【解决方案1】：

首先我们输入矩阵：

M : matrix([1,2],[2,3])$

然后我们计算它的特征值：

eigs : eigenvalues(M);

(%o56) [[2 - sqrt(5), sqrt(5) + 2], [1, 1]]

最后，我们提取最大特征值：

lmax(first(eigs));

(%o59) sqrt(5) + 2

关于复数列表的最大值，请记住最大值的概念只属于实数领域。一组复数没有最大值。

【讨论】：

【解决方案2】：

这就是我的处理方式。我将eigenvalues 的结果分配给两个变量，所以一个是第一个列表，另一个是第二个。请注意，我为此使用并行分配，例如[a, b] : [foo, bar]; 将 foo 分配给 a 并将 bar 分配给 b。然后我将两个列表中的元素粘贴在一起，以保持每个特征值的多重性。最后，我将按大小对特征值进行排序。我将按幅度递减排序，因此第一个元素是最大的特征值及其多重性。

(%i2) A : matrix ([1/7, 15/14, 15/7], [-13/7, 85/14, 71/7], [9/7, -27/7, -47/7]);
                      [  1     15    15  ]
                      [  -     --    --  ]
                      [  7     14    7   ]
                      [                  ]
                      [   13   85    71  ]
(%o2)                 [ - --   --    --  ]
                      [   7    14    7   ]
                      [                  ]
                      [  9      27    47 ]
                      [  -    - --  - -- ]
                      [  7      7     7  ]
(%i3) [vals, mults] : eigenvalues (A);
                      1
(%o3)               [[-, - 2, 1], [1, 1, 1]]
                      2
(%i4) vals_mults : map (lambda ([a, b], [a, b]), vals, mults);
                     1
(%o4)              [[-, 1], [- 2, 1], [1, 1]]
                     2
(%i5) sort (vals_mults, lambda ([a, b], abs(a[1]) > abs(b[1])));
                                       1
(%o5)              [[- 2, 1], [1, 1], [-, 1]]
                                       2
(%i6) first (%);
(%o6)                       [- 2, 1]

【讨论】：